已知函数f(x)=2x1的反函数为f1(x),g(x)=log4(3x+1)。，解:(1)f1(x)=log2(x+1)由log2(x+1)≤log4(3x+1) 得(x+1)2≤3x+1x+1>03x+1>0?0≤x≤1x>1x>13?0≤x≤1 ∴P={x|0≤x≤1} (2)h(x)=log4(3x+1)12log2(x+1)=log4(3x+1)log4(x+1)=log43x+1x+1=log4(32x+1) ∵x∈[0,1]?∴x+1∈[1,2]?2x+1∈[1,2] ∴32x+1∈[1,2]∴h(x)∈[0,12] 即函数h(x)的值域为。 (文)已知函数f(x)=2x1的反函数为f1(x),g(x)=log4(3x。，(1)函数f(x)的值域为(1,+∞), 由y=2x1得x=log2(y+1), 所以f1(x)=log2(x+1)(x>1)(4分) (2)证明:任取1 函数f(x)=log4(x+1)的反函数f1(x)=_____._____， 由f(x)=log4(x+1)解出x,然后x,y互换可得函数的反函数. 解;函数f(x)=log4(x+1)可得x+1=4y, x,y互换可得函数f(x)=log4(x+1)的反函数f1(x)=4x1 故答案为:4x1 函数f(x)=log4(x+1)的反函数f1(x)=______.，解;函数f(x)=log4(x+1)可得x+1=4y, x,y互换可得函数f(x)=log4(x+1)的反函数f1(x)=4x1 故答案为:4x1 已知函数f(x)=2x+1的反函数是f1(x),g(x)=log4(3x+1)。，解:(1)∵函数f(x)=2x+1,∴x=log2(f(x)1),∴f1(x)=log2(x1) (x>1), 设 m>n>1,f1(m)f1(n)=logm1n12, ∵m1>n1>0,∴m1n1>1, ∴logm1n12>0, ∴f1(m)f1(n)>0,f1(m)>f1(n), f1(x)在其定义域(1,+∞)内是增函数. (2)∵f1(x)≤g(x), ∴log2(x1)≤log4(3x+1), log(x1)24≤log4(3x+1), ∴{x1>0&nb。 设函数f(x)=2x1的反函数为f1(x),g(x)=log4(3x+1).(1)若f1(x)≤g(x),求x的。，试题答案:(1)f1(x)=log2(x+1),…(3分) 由log2(x+1)≤log4(3x+1),∴x+1>03x+1>0(x+1)2≤3x+1….(6分) 解得0≤x≤1,∴D=[0,1].(8分) (2)H(x)=log4(3x+1)12log2(x+1)=12log23x+1x+1(0≤x≤1),…..(10分) ∴H(x)=12log2(32x+1),…(12分) 当x∈[0,1]时,32x+1单调递增, ∴H(x)单调递增,….(14分)。 函数f(x)=4x1的反函数f1(x)= .，从条件中函数式y=4x1中反解出x,再将x,y互换即得其反函数的解析式即可. 【解析】 ∵y=4x1 ∴x=log4(y+1) 函数y=4x1的反函数为y=log4(x+1) 故答案为:log4(x+1). 函数f(x)=1+log2x的反函数f1(x)= .，分析:利用指数是与对数式的互化关系,求出反函数的解析式,然后根据原函数的值域确定反函数的定义域即可. 解答:解:由y=1+log2 x,解得x=2y1 即:y=2x1 函数y═1+log2 x的值域为{y|y∈R}, ∴函数y=log2x+1的反函数为y=2x1. 故答案为:2x1(x∈R). 点评:本题考查反函数的概念,属。 已知函数f(x)=2x+1的反函数是f1(x),g(x)=log4(3x+1)(1)用定义证明f1(x)在。，(1)∵函数f(x)=2x+1,∴x=log2(f(x)1),∴f1(x)=log2(x1) (x>1), 设 m>n>1,f1(m)f1(n)=logm?1n?12, ∵m1>n1>0,∴m?1n?1>1, ∴logm?1n?12>0, ∴f1(m)f1(n)>0,f1(m)>f1(n), f1(x)在其定义域(1,+∞)内是增函数. (2)∵f1(x)≤g(x), ∴log2(x1)≤log4(3x+1), log(x?1)24≤log4(3x+1), ∴x?1。 |