已知x=1为函数f(x)=(x 2 ax+1)e x 的一个极值点。(1)求a及函数f(x)的。，解:(1) 由 得:a=2 ∴f(x)在(∞,1),(1,+∞)上单调递增,f(x)在(1,1)上单调递减 (2)x∈(2,2)时,f(x)最小值为0 ∴ 对t∈[1,2]恒成立,分离参数得:m≥ 易知:t∈[1,2]时 ,∴m≥ 。 讨论函数f(x)=ax/x²+1(a∈R,且a≠0)在区间(1,1)上的单调性。求详细解答，故整理该公式得该函数导数为(aX^2+a2aX^2)/(X^2+1)^2=(aaX^2)/(X^2+1)^2,当a>0时该导数在(1,1)上恒大于0,此时原函数在该区间上递增,当。 此时可以用基本不等式求解,X^2+1不小于2X且等号在X=1时成立(X=1的情况已经排除因为1不属于0到1的区间),代入原函数得原函数的最值是。 已知函数f(x)=e ax x,其中a≠0. (1)若对一切x∈R,f(x)≥1恒成立,求a的。，(1)若a<0,则对一切x>0,函数f(x)=e ax x<1,这与题设矛盾, ∵a≠0,∴a>0 ∵f′(x)=ae ax 1,令f′(x)=0,可得 x= 1 a ln 1 a 令f′(x)<0,可得 x< 1 a ln 1 a ,函数单调减;令f′(x)>0,可得 x> 1 a ln 1 a ,函数单调增, ∴ x= 1 a ln 1 a 时,f(x)取最小值 f( 1 a ln 1 a )= 1 a 1 a ln 1 a ∴对一切x∈R,f(x)≥1恒成立,。 已知实数a≠0,函数f(x)=ax(x2) 2 (x∈R).(1)若函数f(x)有极大值32,求实数。，x= 2 3 或x=2. ∵f(x)=ax(x2) 2 (x∈R)极值32f(2)=0. ∴f(x) x= 2 3 取极值 ∴ f( 2 3 )= 32 27 a=32a=27 . (2)由 f′(x)=3a(x 2 3 )(x2) 知: a>0函数f(x) [2。 减函数 [ 2 3 1] 增函数. f(2)=32af(1)=a y max =f(2)=32a. ?x∈[21]等式 f(x)< 16 9 恒立. ∴ 32a< 16 9 a> 1 18 ∴ 1 18 设函数f(x)=ax(a+1)ln(x+1),其中a>0(I)求函数f(x)的单调区间;(II)设f。，f(x)的最小值 为g(a)=f(1a)=1(a+1)ln(1a+1),a>0. 要证明1a 已知函数f(x)=|xa|,g(x)=ax,(a∈R).(1)判断函数f(x)的奇偶性;(2)若关于x的。，函数y=|xa|与y=ax的图象, 此时只要满足当x≥a时,y=|xa|=xa与y=ax有交点即可, 此时满足y=ax的斜率a<1,即0 |