已知函数f(x)=x+ax+b(x≠0),其中a,b∈R.(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若。，f′(x)=1ax2>0,得x>a或x 设函数f(x)=(x+1)ln(x+1),若对所有的x≥0,都有f(x)≥ax成立,求实数a的。，解:令 , 对函数g(x)求导数: , 令g′(x)=0解得 , (i)当 时,对所有x>0,g′(x)>0,所以g(x)在[0,+∞)上是增函数, 又g(0)=0, 所以对x≥0,有 , 即当 时,对于所有x≥0,都有 ; (ii)当a>1时,对于 ,所以g(x)在 是减函数, 又g(0)=0,所以对 有 ,即 , 所以,当a>1时,不是对所有的x≥0都有 成立; 综上,a的取值范围是 。 设函数f(x)=x(e x 1)ax 2 ,(Ⅰ)若a= ,求f(x)的单调区间;(Ⅱ)若当x≥0时f(x)≥。，解:(Ⅰ) 时, , , 当 时,f′(x)>0;当x∈(1,0)时,f′(x)<0;当 时,f′(x)>0; 故f(x)在 , 单调增加,在(1,0)单调减少。 (Ⅱ) , 令 ,则 , 若a≤1,则当 时,g′(x)>0,g(x)为增函数,而g(0)=0, 从而当x≥0时,g(x)≥0,即f(x)≥0; 若a>1,则当 时,g′(x)<0,g(x)为减函数,而g(0)=0, 从而当 时,g(x)<0,即f(x)<0; 综合得a的取值范。 设函数 f ( x )= ax + b (0≤ x ≤1),则 a +2 b >0是 f ( x )>0在[0,1]上恒成立。，必要但不充分 由 ∴ a +2 b >0. 而仅有 a +2 b >0,无法推出 f (0)>0和 f (1)>0同时成立. 已知函数f(x)=|xa|,g(x)=ax,(a∈R).(1)判断函数f(x)的奇偶性;(2)若关于x的。，分别作出函数y=|xa|与y=ax的图象, 此时只要满足当x≥a时,y=|xa|=xa与y=ax有交点即可, 此时满足y=ax的斜率a<1,即0 已知函数f(x)=ax+kax,其中a>0且a≠1,k为常数,若f(x)在R上既是奇函数,。，∵f(x)在R上是奇函数, ∴f(0)=0,即f(0)=1+k, ∴k=1; ∴f(x)=axax, 又f(x)=axax是减函数, ∴f′(x)<0,即axlna+axlna=(ax+ax)lna<0,由于ax+ax>0, ∴lna<0, ∴0 |