设函数f(x)=2x三次方+3ax平方+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值。.，函数f(x)的导函数为: f‘(x)=6x二次方+6ax+3b f(x)在x=1及x=2时取得极值.求a,b的值! 那么当x=1及x=2时f‘(x)=0 就是: 6+6a+3b=0 24+12a+3b=0 得a=3,b=4 设函数F(X)=2/3X三次方+1/2AX平方+X，f(x)=(2/3)x^3+(1/2)ax^2+x f'(x)=2x^2+ax+1 判别式a^24*2*1<0,f'(x)>0恒成立 a^2<8 2√2<a<2√2 已知函数f(x)=ax的平方+a的平方x+2ba的三次方 当x属于(2,6)时，f(x)为一元二次函数,与x轴交于(2,0)(6,0)两点代入得a=4 b=8f(x)=4x^2+16x+48第二问,化简F(x)=kx^2+4x2 F(x)的值恒为负,那么开口向下,与x轴无交点 ∴k<0 ,△=16+8k<0k<2 设函数f(x)=2x的3次方+3ax的平方+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值.，解:(1)f′(x)=6x2+6ax+3b 据题意f′(x)=0的两根分别为x=1 、x=2 于是有6a/6=1+2 3b/6=1×2 解得a=3 b=4(2)由(1)得f(x)=2x3—9x2+12x+8c f(x)﹤c2在区间【0,3】上恒成立 整理不等式得2x3—9x2+12x+8c—c2﹤0令函数g(x)。 设函数f(x)=x的三次方+ax g(x)=2x的平方+b,已知它们的图像在x=。，f(x)=x³+ax f'(x)=3x²+a g(x)=2x²+b g'(x)=4x f'(1)=3+a g'(1)=4 所以 3+a=4 a=1 f(1)=1+a=2 g(1)=2+b 所以 2+b=2 得 b=0 所以 f(x)=x³+x g(x)=2x² 已知函数f(x)=x的3次方3ax的平方+3bx(1)若a=1,b=0,求f'。，1)、f'(x)=3x^26ax+3b 当a=1,b=0,x=2时,f'(2)=3*2*26*1*2+3*0=0 2)、f’(1)=36a+3b 则y+11=(36a+3b)(x1) 所以36a+3b=12.1 把(1,11)代入函数,得13a+3b=11.2 解之得a=1,b=3 3)、f’(x)=3x^26x9 令f’(x)=0,得x=1和x=3两个驻点 则x0,所以【3,+∞)是单调递增的 设函数f(x)=2x的3次方+3ax的平方+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值.，解:(1)f′(x)=6x 2 +6ax+3b 据题意f′(x)=0的两根分别为x=1 、x=2 于是有 6a/6=1+2 3b/6=1×2 解得a=3 b=4 (2)由(1)得f(x)=2x 3 —9x 2 +12x+8c f(x)﹤c 2 在区间【0,3】上恒成立 整理不等式得2x 3 —9x 2 +12x+8c—c 2 ﹤0 令函数g(x)=2x 3 —9x 2 +12x+8c—c 2 g′(x)=6x 2 —18x+12 所以。 |