等腰三角形ABC中,AB=AC,角BAC角平分线AD交底边BC于D,角BAC外。，而∠BAC+∠CAF=180°,∴∠CAD+CAE=90°,∴AD⊥AE。∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,∴AD⊥CD,又CE⊥AE,结合证得的AD⊥AE,得:CDAE是矩形。∴AE∥BD,AE=CD=BD,∴AEDB是平行四边形,∴AB=DE。第二个问题:当△ABC固定时,令△ABC中腰上的高为h。∵四边形ABDP的。 等腰三角形ABC中,AB=AC,角BAC角平分线AD交底边BC于D,角BAC外。，而∠BAC+∠CAF=180°,∴∠CAD+CAE=90°,∴AD⊥AE。∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,∴AD⊥CD,又CE⊥AE,结合证得的AD⊥AE,得:CDAE是矩形。∴AE∥BD,AE=CD=BD,∴AEDB是平行四边形,∴AB=DE。第二个问题:当△ABC固定时,令△ABC中腰上的高为h。∵四边形ABDP的。 如图所示,三角形ABC中,D,E在BC上,且DE=EC,过D作DF//BA交AE于点。，延长FE到点G,使 EG=EFDE=CE,∠DEF=∠CEG, EF=EG三角形DEF≌三角形CEG∠DFE=∠GDF=CGDF=ACAC=CG∠CAE=∠G∠CAE=∠DFEDF‖AB∠BAE=DFE∠BAE=∠CAEAE平分∠BAC 如图,三角形ABC中,AB>AC,AD垂直BC于D,AE平分角BAC交BC于E。。，证明:因为AD⊥BC ∴∠DAC=90°∠C…………⑴ 因为AE平分∠BAC ∴∠EAC=∠BAC/2=1/2(180°∠B∠C)…………⑵ 又∠DAE=∠EAC∠DAC ∴⑴、⑵代入上式得∠DAE=1/2(180°∠B∠C)(90°∠C)=1/2(∠C∠B) 。△ABC中,∠BAC=90°,BA=AC,(1)D为AC的中点,连BD,过A点作AE⊥。，(1)证明:作AG平分∠BAC,交BD于点G ∵∠BAC=90°,AE⊥BD, ∴∠DAE+∠ADB=∠ABE+∠ADB=90°, ∴∠ABG=∠CAF, ∵△ABC是等腰直角三角形, ∴AB=AC,∠C=∠BAG=45°, ∴ ∠ABG=∠CAF AB=AC ∠C=∠BAG=45° ∴△BAG≌△CAF。 。△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AE平分∠BAC交BC于E,BD⊥AE于。，解:过E作EQ⊥AB于Q, ∵∠ACB=90°,AE平分∠CAB, ∴CE=EQ, ∵∠ACB=90°,AC=BC, ∴∠CBA=∠CAB=45°, ∵EQ⊥AB, ∴∠EQA=∠EQB=90°, 由勾股定理得:AC=AQ, ∴∠QEB=45°=∠CBA, ∴EQ=BQ, ∴AB=AQ+BQ=AC+CE,∴①正确; 作∠ACN=∠BCD,交AD于N, ∵∠C。 |