已知斜率为1的直线l与双曲线，B 已知斜率为1的直线l与双曲线相交于B、D两点,且BD的中点为M(1,3).(1)。，代入双曲线, 并化简得:(b2﹣a2)x2﹣4a2x﹣4a2﹣a2b2=0,(*) 设B(x1,y1),D(x2,y2), 则,, 由M(1,3)为BD的中点,知, 故,即b2=3a2.故c=2a,∴e=2. (2)双曲线的左、右焦点为F1(﹣3,0),F2(3,0), 点F1关于直线g:x﹣y+9=0 ①的对称点F的坐标为(﹣9,6), 直线FF2的方程为x+2y﹣3=0, ② 解方程组①②。 已知双曲线c x^2/a^2y^2/b^2=1的离心率为根号6/2.，离心率e=c/a=√6/2它的一个顶点到较近焦点的距离为√3√2,即ca=√3√2,得a(e1)=√3√2,解得a²=2 。由e=c/a解得c²=2。则由c²=a²+b²可解得b²=1。所以双曲线的标准方程为:x²/2y²/1=1 。 双曲线离心率过双曲线x^2y^2/b^2=1的左顶点A作斜率为1的直线l,若l。，y=x +1 (1) y=bx (2) 联立(1)(2)得x=1/(b1) c点的横坐标为1/b1 同理可知b点的横坐标为1/b1 而ab=bc 所以2*(1+1/(b1))=1+1/(b1) 解得b=3 所以c^2=10 所以e^2=10 e=根号10 若双曲线x ^2 /a ^2y^ 2/ b ^2= 1的离心率为根号3,则其渐近线方程为，c/a=根号3, c^2=3a^2 c^2=a^2+b^2 b^2=2a^2 b=根号2a y=±b/a x=±根号2x 紧急 双曲线x^2/a^2y^2/b^2=1的离心率为2,坐标原点到直线AB的距离为。，=1/2,b=√3,a=1,双曲线为:x²y²/3=1,右焦点为(2,0),设过右焦点的直线为:y=kx2k,与x²y²/3=1联立,得:x1+x2=4k²/(3。 ∵双曲线的渐近线y=±√3x,当k>√3或k<√3时,直线只能与其中一支双曲线有不同两个交点,∴k=±3(舍去),取k=±√21/7,直线L的方程:y=±√。 已知双曲线x^2/a^2y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率e=2√3/3.直线l过A(a,0)。，(1)、e=c/a=2√3/3 l的方程:Y=bX/a+b O到直线L的距离d=ab/√a²+b²=√3/2 又a²+b²=c² 所以a²=3,b²=1 ∴双曲线的。 斜率为2的直线l与双曲线 x 2 3 y 2 2 =1 交于A,B两点,且|AB|=4,求直，由题意,设直线l的方程为y=2x+b. 代入双曲线 x 2 3 y 2 2 =1 ,可得10x 2 +12bx+3b 2 +6=0, 设A(x 1 ,y 1 ),B(x 2 ,y 2 ),则x 1 +x 2 = 6b 5 ,x 1 ?x 2 = 3 b 2 +6 10 , ∴|AB|= 1+ 2 2 ?|x 1 x 2 |= 5 ? 36 b 2 25 4? 3 b 2 +6 10 =4, ∴b= 210 3 , ∴直线l的方程为 y=2x± 210 3 . 已知双曲线x^2/a^2y^2/b^2=1 (a>0,b>0)它的两条渐进线截直线x=(a^2，离心率=2我的过程如图向左转|向右转无图请追问如果你认可我的回答,请点击“采纳回答”,祝学习进步!手机提问的朋友在客户端右上角评价点【评价】,然后就可以选择【满意,问题已经完美解决】了 已知双曲线x^2/a^2y^2/b^2=1的离心率e=2√3/3,过点A(a,。，(1)离心率e=c/a=2√3/3 => c²/a²=4/3 =>b²/a²=c²/a²1=1/3 ① 直线l斜率为b/a,方程为y=bx/a b 即bxayab=0 原点到直线l的距离√3/2=|0+0ab|/√(a²+b²) ② ①②两式联立解得:a=√3,b=1,c=2 双曲线方程为x²/3 y² =1(2)设直线m方程。 |