已知斜率为1的直线l与双曲线C:x2a2y2b2=1(a>0,b>0)相交于B。，(本小题满分12分)解:(Ⅰ)由题设知:l的方程为y=x+2,代入双曲线C:x2a2y2b2=1(a>0,b>0),并化简得:(b2a2)x24a2x4a2a2b2=0,(*)…(2分)设B(x1,y1。 双曲线的左、右焦点为F1(3,0),F2(3,0),点F1关于直线g:xy+9=0①的对称点F的坐标为(9,6),直线FF2的方程为x+2y3=0,②…(8分)解方程组①②得。 过双曲线 M : 的左顶点 A 作斜率为1的直线 l ,若 l 与双曲线 M 的两条。，先由双曲线线方程可得A的坐标和直线l的方程与双曲线的渐近线联立求得B和C的横坐标,进而根据|AB|=|BC|求得b的值,进而根据c= 求得c,最后根据离心率公式答案可得. 解:由题可知A(1,0)所以直线L的方程为y=x+1 两条渐近线方程为y=bx或y=bx 联立y=x+1和y=bx得B的横坐标为x B = 同理。 己知斜率为1的直线l与双曲线C: x 2 a 2 y 2 b 2 =1(a>0,b，(Ⅰ)由题设知,l的方程为:y=x+2,代入C的方程,并化简, 得(b 2 a 2 )x 2 4a 2 xa 2 b 2 4a 2 =0, 设B(x 1 ,y 1 ),D(x 2 ,y 2 ),则 x 1 + x 2 = 4 a 2 b 2 a 2 , x 1 x 2 = 4 a 2 + a 2 b 2 b 2 a 2 ,① 由M(1,3)为BD的中点知 x 1 + x 2 2 =1 . 故 1 2 × 4 a 2 b 2 a 2 =1 ,即b 2 =3a 2 ,② 故 c= a 2 + b 2 =2a , ∴C的离。 。已知斜率为1的直线与双曲线相交于B、D两点,且BD的中点为M(1,3)。。，(本小题满分12分) 解:(Ⅰ)由题设知:的方程为,代入的方程,并化简得: (*)…………………………2分 设,则, ……4分 由为的中点知,故 即. 故, ∴ 验证可知方程(*)的△>0………6分 (Ⅱ)双曲线的左、右焦点为、,点关于直线① 的对称点的坐标为,直线的方程为② ………8分 解方程组①②得:交点 。 已知斜率为1的直线l与双曲线c:x^2/a^2 y^2/b^2=1(a〉0,b〉0)相交。，斜率1直线l: y = x + m 代入双曲线并整理: (b² a²)x² 2a²mx a²(m² + b²) = 0 x₁ + x₂ = 2a²m/(b² a²) y₁ + y₂ = x₁ + m + x₂ + m = 2a²m/(b² a²)+ 2m = 2b²m/(b² a²) (x₁ + x₂)/2 = a。 已知斜率为1的直线l与双曲线x2?y22=1交于A、B两点,且|AB|=42,求。，设斜率为1的直线l的方程为y=x+m,由y=x+m2x2?y2=2,消去y可得x22mx(m2+2)=0…(4分) ∴△=8(m2+1)>0 设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=2m,x1x2=(m2+2) ∴|AB|=2?(x1+x2)2?4x1x2=2?8(m2+1)=42…(8分) ∴m=±1…(10分) ∴l:y=x±1…(12分) 斜率为2的直线l与双曲线，设A(x1,y1)、B(x2,y2)。设l的方程为y=2x+b代入双曲线方程消去y得:2x^2+4bx+b^2+20=0x1+x2=2b x1x2=(b^2+20)/2[AB]=√5*√[(x1+x2)^24x1x2]=√5*√[4b^22(b^2+20)]=√5*√(2b^240)=4,b=+6√15/5直线方程为y=2x6√15/5或y=2x+6√15/5 已知斜率为1的直线l与双曲线cx2/a2y2/b2=1(a>0,b>0)相交于b,d两点,且b，说明渐近线斜率小于30 渐近线斜率又是b/a 且c2=a2+b2 先解出离心率平方的范围再开根号 渐近线和直线的斜率相同时,有且只有一个交点,b/a=根号3/3=根号下(e平方1)。所以e=2根号3/3。 所以e的范围为(1,2根号3/3。 过双曲线的左顶点A作斜率为2的直线l,若l与双曲线M的两条渐近线分别。，C 试题分析:由双曲线方程可知,顶点A(1,0),所以直线l的方程为,分别与渐近线联立可得点B的横坐标为,点C的横坐标为,因为,根据向量的坐标运算,可得,所以双曲线的离心率为. 点评:解决本小题的关键是根据已知条件求出B,C的坐标,其实只求出横坐标即可,解决此类问题,要注意恰当转化. |