求f(x)=2x+lnx的反函数，原函数为y=2x+lnx 交换x,y,即得反函数:x=2y+lny 两边对x求导:1=2yy'+y'/y 得:y'=1/(2y+1/y) 即y'=y/(2y^2+1) ln函数的反函数?，lnx的反函数=ex(x∈R)。设函数y=lnx解得x=ey,把x与y互化可得y=ex,(x∈R),所以原函数的反函数为y=ex(x∈R)。函数的近代定义是给定一个数集A,假设其中的元素为x,对A中的元素x施加对应法则f,记作f(x),得到另一数集B,假设B中的元素为y,则y与x之间的等量关系可以用y=f(x)表示。 特别的反函数怎么求?例如:lnx的反函数，^若知道复合函数求导法则y=u(x);x=g(y);显然来两者是反函数。对x=g(u(x))两边求导得:1=g'(y)*y'则y'=1/g'(y)则lnx反函数(e^x)'=1/(lny)'=y=e^x例如。 函数的定义域与值域是一一映射;(2)一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致;(3)大部分偶函数不存在反函数(当函数y=f(x), 定义域是{0} 且。 已知函数f(x)=lnx+1(x>0),则f(x)的反函数为()A.y=ex+1(x∈R)B.y=ex1。，由y=lnx+1解得x=ey1,即:y=ex1 ∵x>0,∴y∈R 所以函数f(x)=lnx+1(x>0)反函数为y=ex1(x∈R) 故选B 已知函数f(x)=lnx+1x?1.(Ⅰ) 求f(x)的反函数f1(x);(Ⅱ) 求不等式f(x)>0的解。，t=1+2x?1…(13分) 当x∈(∞,1)时,t是x的减函数,y是t的增函数; …(14分) 当x∈(1,+∞)时,t是x的减函数,y是t的增函数.…(15分) 所以,函数f(x)在(∞,1)和(1,+∞)上都是减函数.…(16分) 解法二: 设x1,x2是(1,+∞)上的任意两个实数,且x1 已知函数f(x)=lnx+1(x>0),则f(x)的反函数为( ) A.y=e x+1 (x∈R) B.y=e x1 (。，由y=lnx+1解得x=e y1 ,即:y=e x1 ∵x>0,∴y∈R 所以函数f(x)=lnx+1(x>0)反函数为y=e x1 (x∈R) 故选B 函数f(x)=1ln(2x+1)的反函数f1(x)，如图 f[f(x)]的反函数，f(x)=y的反函数为f(y)=x,f(x)=y带入得到你的命题。 |