以知双曲线中心在原点,焦点在X轴上,且过P(3,2)过左焦点F做斜率3/4的。，设双曲线方程为x^2/a^2y^2/b^2=1,则第一个方程9/a^24/b^2=1很容易得到,又由于以MN为直径的圆过原点,则那条直线与y轴的交点D(即MN的中点)为圆心,则|OD|=|MD|=|DN|,则由直线方程:3/4(x+c)=y,及准线方程知3/4c=(1+(3/4)^2)^(1/2)a^2/c,则5a^2=3c^2,则加上第一个方程有a^2=3,b^2=2。 双曲线的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,过双曲线右焦点且斜率为 3 5 。，即直线与双曲线的两条渐近线中的一条平行,故与双曲线只能有一个交点同,与题设矛盾,所以5b 2 3a 2 ≠0. 设方程①的两个根为x 1 ,x 2 ,则有 x 1 + x 2 = 6 a 2 c 5 b 2 3 a 2 ②, x 1 x 2 = 3 a 2 c 2 +5 a 2 b 2 5 b 2 3 a 2 ③, 由于P、Q在直线y= 3 5 (xc)上,可记为 P(x 1 , 3 5 (x 1 c)),Q(x 2 , 3 5 (x 2。 。的中心为原点 ,左、右焦点分别为 、 ,离心率为 ,点 是直线 上任意一点,。，(1) ;(2)详见解析;(3)详见解析. 试题分析:(1)根据双曲线的离心率列方程求出实数 的值;(2)设点 的坐标为 ,点 的坐标为 ,利用条件 确定 与 、 之间的关系,再结合点 在双曲线 上这=一=条件,以及斜率公式来证明直线 与直线 的斜率之积是定值;(3)证法一是先设点 、 的坐标分别为 、 ,结合(2)得。 已知中心在原点且焦点在x轴的双曲线C,过点P(2, )且离心率为2,则双。，试题分析:设此双曲线方程为 ,所以 解得 ,所以此双曲线方程为 。 已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F1(3,0),一条渐近线的方程是 (。，试题答案:解:(1)设双曲线C的方程为(a>0.b>0). 由题设得解得 所以双曲线C的方程为 (2)设直线l的方程为y=kx+m(k≠0). 点M(x1,y1),N(x2,y2)的坐。 中点坐标(x0,y0)满足 从而线段MN的垂直平分线的方程为 此直线与x轴,y轴的交点坐标分别为 由题设可得 整理得. k≠0.将上式代入③式得 整理。 斜率为2的直线过中心在原点且焦点在 轴上的双曲线的右焦点,与双曲线。，D 设直线: y=kx+m k=2 双曲线: 渐近线斜率± 交点在两支 则直线斜率满足 <k< k=2 所以 >2 >5 所以 故选D 已知双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点为F(2,0),设A,B为双曲线上关于原点。，答案 C解析 设点A(x0,y0)在第一象限.∵原点O在以线段MN为直径的圆上,∴OM⊥ON,又∵M、N分别为AF、BF的中点,∴AF⊥BF,即在Rt△ABF中,OA=OF=2,∵直线AB斜率为,∴x0=,y0=,代入双曲线=1得=1,又a2+b2=4,得a2=1,b2=3,∴双曲线离心率为2. 已知双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点为F(2,0),设A,B为双曲线上关于原点。，B设点A(x,y)在第一象限,因为原点O在线段MN为直径的圆上,∴OM⊥ON,又∵M,N分别为AF,BF的中点,∴AF⊥BF,即在Rt△ABF中,OA=OF=2,又直线AB的斜率为,∴xA=,yA=,代入双曲线=1得=1,又a2+b2=4,得a2=1,b2=3.故双曲线离心率为2. |