若双曲线C与双曲线 x 2 12 y 2 8 =1 共渐近线,且过点 A(3, 2，由题意可得:可设双曲线的标准方程为 x 2 12 y 2 8 =λ , 因为双曲线过 A(3, 2 ) , 所以λ= 1 2 , 所以双曲线的标准方程为 x 2 6 y 2 4 =1 . 故答案为 x 2 6 y 2 4 =1 . 求与双曲线x 2 4y 2 =4有共同的渐近线,并且经过点 (2, 5 ) 的双曲线方程，设与双曲线x 2 4y 2 =4有共同的渐近线的双曲线的方程为x 2 4y 2 =λ, ∵该双曲线经过点(2, 5 ), ∴λ=44×5=16. ∴所求的双曲线方程为:x 2 4y 2 =16, 整理得: y 2 4 x 2 16 =1 . 已知双曲线 C: x 2 4 y 2 =1 ,P为C上的任意点.(1)求证:点P到双曲线C的。，渐近线方程分别是x2y=0和x+2y=0. 点P(x 1 ,y 1 )到两条渐近线的距离分别是 | x 1 2 y 1 | 5 和 | x 1 +2 y 1 | 5 , 它们的乘积是 | x 1 2 y 1 | 5 ? | x 1 +2 y 1 | 5 = | x 1 2 4 y 1 2 | 5 = 4 5 . 点P到双曲线的两条渐线的距离的乘积是一个常数. (2)设P的坐标为(x,y),则|PA| 2 =(x3) 2 +y 2 = (x3 ) 2 + x 2 4 1 =。 已知双曲线过点(1,2),渐近线方程是y=±3/4x,求双曲线的标准方程，双曲线的渐近线方程是y=±3/4x平方得y^2/3^2=x^2/4^2所以双曲线方程是y^2/3^2x^2/4^2=1或x^2/4^2y^2/3^2=1把点(1,2)代入得双曲线上没有这个点 双曲线X^2/4Y^2/12=1的焦点到渐近线的距离为?，交点到渐进线距离就是b。所以是二倍根号三。你可以自己证一下。 下列双曲线中,渐近线方程式y=±2x的是( ) A. x 2 12 y 2 48 =，由y=±2x得 x 1 y 2 =0 ,因此以 x 1 y 2 =0 为渐近线的双曲线为 x 2 1 y 2 4 =m (m≠0) 当m=12时,方程为 x 2 12 y 2 48 =1 , 故选A. 已知直线y=kx1(k大于0)与双曲线x2/3y2/12=1的两条渐近线分别相交于A。，x²/3y²/12=1令x²/3y²/12=0→y=±2xy=kx1y=±2x(1/(k±2),2/(k±2))∵k>0,且|AC|=2|BC|当AB均在x正半轴一侧时,B是AC的中点即1/(k2)=2/(k+2)→2k4=k+2→k=6由于选择题,且带6的答案只有一个,另一种AB在y轴两侧的情形就不用计算了,选B |