。在平行四边形ABCD 中,AE,BF分别平分角DAB和角ABC,交CD于点E,。，证明: ∵AD‖BC, ∴∠DAB+∠CBA=180° ∵AE、BF分别平分∠DAB和∠CBA ∴∠MAB+∠MBA=(1/2)(∠DAB+∠CBA)=90° ∴∠AMB=90° 即AM⊥BM 得证 (2)DF=CE 证明: ∵CD‖AB,AE平分∠DAB ∴∠DEA=∠BAE=∠DAE ∴DA=DE 同理可证,CF=CB 而AD=CB ∴D。 。AD∥BC,若∠DAB的平分线AE交CD于E,且BE恰好平分∠ABC,⑴AE。，∠DAB平线AE交CD于E,且BE恰平∠ABC ∴∠DAE=∠BAE=1/2∠DAB ∠ABE=∠CBE=1/2∠ABC ∴∠BAE+∠ABE=1/2(∠DAB+∠ABC)=90° ∴∠AEB=90° 延ADBE交于F ∵∠FAE=∠DAE=∠BAE ∠AEB=∠AEF=90° AE=AE ∴△ABE≌△AFE(ASA) ∴AB=AF=AD+DF BE=E。 在?ABCD中,AE平分∠DAB,交BC边于E,若点E将BC分为5和6两部分,。，在平行四边形ABCD中,AD∥BC,则∠DAE=∠AEB. ∵AE平分∠BAD, ∴∠BAE=∠DAE, ∴∠BAE=∠BEA, ∴AB=BE,BC=BE+EC, ①当BE=5,EC=6时, 平行四边形ABCD的周长为:2(AB+AD)=2(5+5+6)=32. ②当BE=6,EC=5时, 平行四边形ABCD的周长为:2(AB+AD)=2(6+6+5)=34. 故答案。 。ABCD中,AE,BF平分角DAB和角ABC交CD于点E,F,AE,BF相交于点M，延长AE、BC相交于点O,取AB的中点P,连接PM并延长交CD于点Q, 因为AD‖BO,AE平分 ∠DAB, 所以 ∠BAO= ∠DAE= ∠O, 所以AB=BO, 因为BF平分 ∠ABC, 所以BM垂直平分AO,即AM=MO, 因为AP=PB, 所以PM‖BO‖AD, 所以PQ为四边行的中线, 点M在中线上。 。BF平分角DAB和角ABC交CD于点E,F,AE,BF相交于点M (1)试说明AE。，相等 先画出图来 因为AE,BF分别平分角DAB和角ABC并且四边形ABCD是平行四边形ABCD 所以角EAB=角DEA=角DAE 三角形AED中等角对等边 所以边DE=AD 同理CF=BC又因为AD=BC 所以DE=CF DEEF=CFEF即DF=CE 如图所示,在□ABCD中,AE,BE,CF,DF分别平分∠DAB,∠ABC,∠BCD,。，解:AE⊥BE. 理由:在□ABCD中,∵AD∥BC,∴∠DAB+∠ABC=180°. ∵AE,BE分别平分∠DAB,∠ABC, ∴∠EAB+∠EBA=(∠DAB+∠ABC)=×180°=90°. ∴∠AEB=90°,∴AE⊥BE. 在平行四边形ABCD中,AE,BF分别平分角DAB和角ABC,交CD于点E,F,。，相等 先画出图来 因为AE,BF分别平分角DAB和角ABC并且四边形ABCD是平行四边形ABCD 所以角eab=角dea=角dae 三角形aed中等角对等边 所以边de=ad 同理 cf=bc 又因为ad=bc 所以de=cf deef=cfef即df=ce 在□ABCD中,AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC,交CD于点E、F,AE、。，以及角平分线的性质,可以得到△ADE和△BCF都是等腰三角形,那么就有CF=BC=AD=DE,再利用等量减等量差相等,可证. (1)∵在▱ABCD中,AD∥BC, ∴∠DAB+∠ABC=180°.(1分) ∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC, ∴∠DAB=2∠BAE,∠ABC=2∠ABF. ∴2∠BAE+2∠ABF=180°。 |