在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,将△ABC绕顶点C顺时针旋转,。，试题答案:解:(1)易求得,A′C=DC,因此得证; (2)易证得∽,且相似比为,得证; (3)120°,。 如图,三角形ABC绕顶点A顺时针旋转,若∠B=30°,∠C=40°,，可得旋转角等于∠BAC; ②若△A′B′C′再继续旋转,此时,C、A、C′在同一直线上,可得旋转角等于180°.解答:解:①如图1,∵∠B=30°,∠C=40°, ∴∠BAC=180°∠B∠C=110°, ∵若△ABC绕其顶点A顺时针旋转,旋转后的△A′B′C′的顶点B'与原三角形的顶点C和A在同一直线。 在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,将△ABC绕顶点C顺时针旋转,。，∴∠B=∠BC B/=30°, ∴∠A/CD=60°, 又∵∠A/=60°∴∠A/CD=∠A/=∠A/DC=60°, ∴△A′CD是等边三角形;2/在Rt△ACB中∠ABC=30° ∴AC:BC=1:根号3 又∵旋转角度为θ ∴∠ACA'=∠BCB' 又∵将△ABC旋转到△A1B1C ∴AC=A'C CB=CB' ∴AC:BC=A'C:B'C=1:根号3 ∴△。 在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,将△ABC绕顶点C顺时针旋转,。，(1)证明:∵AB∥CB′, ∴∠B=∠BC B′=30°, ∴∠A′CD=60°, 又∵∠A′=60°, ∴∠A′CD=∠A′=∠A′DC=60°, ∴△A′CD是等边三角形; (2)解:过P作PQ⊥BC于点Q,因为θ=45°, 所以∠PCQ=45°.所以PC=2PQ.因为∠B=30°, 所以BP=2PQ. 所以CPBP=22 。直角△ABC中,∠ABC=90°,将△ABC绕着顶点C按顺时针方向旋转。，(1)∵CB=CB', ∴∠CBB′=∠CB′B=180?α2=90?α2. ∵∠BAC=α2,∠ABC=90°, ∴∠BCM=90°α2. ∴∠CBB'=∠BCM. ∴BM=CM. 又∵∠BAC=∠ABM, ∴AM=BM.(2分) ∴BM是Rt△ABC斜边上的中线, ∴BM=12AC=33.(3分) (2)∵CB=CB', ∴∠CBB′=∠CB′B=180?α2=90?。 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,将Rt△ABC绕顶点C顺时针。，试题答案:(1)根据旋转的定义,旋转角∠ACA1=∠BCB1, ∵Rt△A1B1C是Rt△ABC绕顶点C旋转得到, ∴AC=A1C,BC=B1C, ∴△ACA1∽△BC。 ∴S△ACB1=S△A1CB; (3)如图3,连接CO、PO, ∵AB的中点为O,A1B1的中点为P, ∴CO=PO=AO, ∵∠ACB=90°,∠ABC=30°, ∴∠A=90°。 如图已知Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=30°,AB=2 3 cm,将△ABC。，在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=30°,AB=2 3 cm, ∴∠ACB=60°,AC= AB cosA =4. ∴∠ACA′=120°. ∴点A经过的路线的长度是 120π×4 180 = 8 3 π (cm). 故答案为 8 3 π . |