在△ABC所在的平面内存在一点P,它到A、B、C三点的距离都相等,。，spanA 在△ABC所在的平面内存在一点P,它到A、B、C三点的距离都相等,。，A 如图所示,PA=PB=PC,作PM⊥AC于点M, 则∠PMA=∠PMC=90°,在两直角三角形中, ∵PM=PM,PA=PC,∴△APM≌△CPM, ∴AM=MC; 同理可证得:AK=BK,BN=CN, ∴点P是△ABC三边中垂线的交点.故选A. 在△ABC所在的平面内存在一点P,它到A、B、C三点的距离都相等,。，A 如图所示,PA=PB=PC,作PM⊥AC于点M, 则∠PMA=∠PMC=90°,在两直角三角形中, ∵PM=PM,PA=PC,∴△APM≌△CPM, ∴AM=MC; 同理可证得:AK=BK,BN=CN, ∴点P是△ABC三边中垂线的交点.故选A. 在△ABC所在的平面内存在一点P,它到A、B、C三点的距离都相等,。，A 如图所示,PA=PB=PC,作PM⊥AC于点M, 则∠PMA=∠PMC=90°,在两直角三角形中, ∵PM=PM,PA=PC,∴△APM≌△CPM, ∴AM=MC; 同理可证得:AK=BK,BN=CN, ∴点P是△ABC三边中垂线的交点.故选A. 在△ABC所在的平面内存在一点P,它到A、B、C三点的距离都相等,。，A 如图所示,PA=PB=PC,作PM⊥AC于点M, 则∠PMA=∠PMC=90°,在两直角三角形中, ∵PM=PM,PA=PC,∴△APM≌△CPM, ∴AM=MC; 同理可证得:AK=BK,BN=CN, ∴点P是△ABC三边中垂线的交点.故选A. 在△ABC所在的平面内存在一点P,它到A、B、C三点的距离都相等,。，A 如图所示,PA=PB=PC,作PM⊥AC于点M, 则∠PMA=∠PMC=90°,在两直角三角形中, ∵PM=PM,PA=PC,∴△APM≌△CPM, ∴AM=MC; 同理可证得:AK=BK,BN=CN, ∴点P是△ABC三边中垂线的交点.故选A. 设P是△ABC所在平面外一点,P和A、B、C的距离相等,∠BAC为直角。.，证明:如答图所示,取BC的中点D,连接PD、AD, ∵D是直角三角形ABC的斜边BC的中点 ∴BD=CD=AD,又PA=PB=PC,PD是公共边 ∴∠PDA=∠PDB=∠POC=90° ∴PD⊥BC,PD⊥DA,PD⊥平面ABC ∴又PD?平面PCB ∴平面PCB⊥平面ABC. 。直角三角形ABC所在平面外一点P到点A,B,C等距离,P到面ABC的距离。，如图,设直角三角形ABC中,∠B为直角,AB=2a, 设P点在平面ABC中的摄影为点O,∵点P到点A,B,C等距离,∴OA=OB=OC 又∵△ABC为直角三角形,∴O为斜边AC的中点,PO=b 取BC中点D,连接DO,则DO ∥ AB,且,DO= 1 2 AB,∴DO=a,且DO⊥AB, 连接PD, ∵PO⊥平面ABC,∴PO⊥AB,又。 设P是三角形ABC所在平面外一点,P到A,B,C的距离相等，过P作PQ⊥面ABC于Q,则Q为P在面ABC的投影,因为P到A,B,C的距离相等,所以有QA=QB=QC,即Q为三角形ABC的中心,因为角BAC为直,所以Q在线段BC上,所以在面PCB上有线段PQ⊥平面ABC,故平面PCB⊥平面ABC P是△ABC所在平面α外的一点,P到△ABC三边的距离相等,PO⊥α于。，解:如图P是△ABC所在平面外一点,O是P点在平面a上的射影.若P到△ABC三边的距离相等,E,F,D分别是点P在三个边上的垂足,故可证得OE,OF,OD分别垂直于三边且相等,由内切圆的加心的定义知,此时点O是三角形的内心, 故选B. |