在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在。，解:(1)∵沿y轴向下平移3个单位后恰好经过原点, ∴b=3,C(0,3), 将A代入,得,解得k=1, ∴直线AC的函数表达式为, ∵抛物线的对称轴是直线 ∴解得 ∴抛物线的函数表达式为; (2)如图,过点B作BD⊥AC于点D, ∵, ∴ ∴, 过点P作PE⊥x轴于点E, ∵PE∥CO, ∴△APE∽△ACO, ∴, ∴ ∴, 解得 。 平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴交于点A、点B,与y轴的正半轴交于。，直角三角形可得到圆的半径长,由此求出全部条件; (3)由题意可知所求得的函数的解析式为,由函数图象分、、、、、、等情况分析. (1)∵ , ∴ 抛物线的对称轴为直线. ∵ 抛物线与x轴交于 点A、点B,点A的坐标为, ∴ 点B的坐标为,OB=3. 可得该抛物线的解析式为. ∵ OB=OC,抛物线与y轴的。 如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=x+4与坐标轴分别交于A、B两点,。，直角三角形。∴CD=AC=4+m。 ∴CE=CD+DE=4+m+4=8+m。∴点E坐标为(m,8+m)。 ∵点E在抛物线y=﹣x2﹣3x+4上,∴8+m=﹣m2﹣3m+4,解得m=﹣2。 ∴C(﹣2,0),AC=OC=2,CE=6。 ∴S四边形CAEB=S△ACE+S梯形OCEB﹣S△BCO=×2×6+(6+4)×2﹣×2×4=12。 (3)设点C。 如图所示,已知平面直角坐标系xOy,抛物线y=x2+bx+c过点A(4,0)、B(1,3)。，解:(1)将A(4,0)、B(1,3)两点坐标代入抛物线的方程得: 解之得:b=4,c=0 所以抛物线的表达式为: 将抛物线的表达式配方得: 所以对称轴为x=2,顶点坐标为(2,4); (2)点p(m,n)关于直线x=2的对称点坐标为点E(4m,n),则点E关于y轴对称点为点F坐标为(4m,n), 则四边形OAPF可以分为:三角形OFA。 在平面直角坐标系xOy中,抛物线的解析式是y=14x2+1,点C的坐标为(4,0)。，(1)∵OABC是平行四边形,∴AB∥OC,且AB=OC=4, ∵A,B在抛物线上,y轴是抛物线的对称轴, ∴A,B的横坐标分别是2和2, 代入y=14x2+1得,A(2,2),B(2,2), ∴M(0,2),(2分) (2)①过点Q作QH⊥x轴,连接MC. ∵CM∥PQ, ∴∠QPC=∠MCO, ∵∠COM=∠PHQ=90°, ∴△HQP∽△OMC, 设垂足。 在平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),。，在抛物线的对称轴上存在符合题意的点G. 由题意,可知△OBC为等腰直角三角形,直线BC为y=x+4. 如图(3), ∵MQ∥BC,QP=,∴由勾股定理,得CQ=5. ∴可求与直线BC平行且距离为的直线为y=x+9或y=x1. ∴点G在直线y=x+9或y=x1上. ∵抛物线的对称轴是直线x=, ∴或,解得:或. ∴点G的坐标。 |