。在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A、B两点,点A在x轴负半轴,点B。，本题考查的知识有:二次函数解析式一般式,正切的意义。解:由题图可知tan∠ACO= ,即Rt△AOC中 = ,又已知CO=BO, = 且AB=3,则OA=1,OB=2=OC,由此点A坐标为(—1,0)点B坐标为(2,0)点C坐标为(0,—2),由待定系数法把三点的坐标分别代入解析式y=ax2+bx+c中解得a=1,b=1,c=2,故解析。 在平面直角坐标系中,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A、B(点A在点。，解:(Ⅰ)当时,抛物线的解析式为, 即, ∴ 抛物线顶点的坐标为(1,4);(Ⅱ)将(Ⅰ)中的抛物线向下平移,则顶点E在对称轴x=1上,有b=2, ∴抛物线的解析式为(c>0), ∴此时,抛物线与y轴的交点为,顶点为, ∵方程的两个根为,, ∴此时,抛物线与x轴的交点为, 如图,过点作EF∥CB与x轴交于点F,连接CF,则。 在直角坐标系xoy中,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于两点A、B,与y轴交于点。，直线BC的方程为y=x+3 又抛物线y=x2+bx+c过点B,C ∴c=39+3b+c=0 解得b=?4c=3 ∴抛物线方程为y=x24x+3. (3)由(2),令x24x+3=0 得x1=1,x2=3 即A(1,0),B(3,0),而C(0,3) ∴△ABC的面积S△ABC=12(31)?3=3平方单位. (4)由(2),D(2,1),设对称轴与x轴交于点F,与BC交于E,可得E(2,1), 连接。 平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴交于点A、点B,与y轴的正半轴交于。，解:(1)∵ , ∴ 抛物线的对称轴为直线. ∵ 抛物线与x轴交于 点A、点B,点A的坐标为, ∴ 点B的坐标为,OB=3 可得该抛物线的解析式为. ∵ OB=OC,抛物线与y轴的正半轴交于点C, ∴ OC=3,点C的坐标为. 将点C的坐标代入该解析式,解得a=1. ∴ 此抛物线的解析式为.(如图9) (2)作△ABC的外接。 平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax24ax+4a+c与x轴交于点A、点B,与y。，(1)∵y=ax24ax+4a+c=a(x2)2+c, ∴抛物线的对称轴为直线x=2. ∵抛物线y=ax24ax+4a+c与x轴交于 点A、点B,点A的坐标为(1,0), ∴点B的坐标为。 点P1关于x轴的对称点为点P2,点P1,点P2,均为所求的点,如图1所示: 可知圆心E必在AB边的垂直平分线上即抛物线的对称轴直线x=2上, ∵∠AP。 。平面直角坐标系xOy中,抛物线y=12x2+bx+c与x轴交于A、B两点,点C是。，∴AB=AF2FB2=171=4. ∴点A的坐标为(12,0). ∴抛物线的解析式为y=12(x12)(x92)=12x252x+98. ②第一:以AF为对角线,抛物线顶点为一个顶点. 第二:以AF为其中一条边分别向左和向右做平行四边形. ∴点Q的坐标为:Q1(52,3),Q2(52,5),Q3(52,7). (2)∵2b+c=2,b=2t, ∴c=2t+2. ∴y=12x2(2+。 。在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+3的顶点为M(2,1),交x轴于。，4. 故抛物线的解析式:y=x24x+3. (2)由抛物线的解析式知:B(3,0)、C(0,3); 则△OBC是等腰直角三角形,∠OBC=45°. 过B作BE⊥x轴,交直线CD于E(如右图),则∠EBC=∠ABC=45°; 由于直线CD和直线CA关于直线CB对称,所以点A、E关于直线BC对称,则BE=AB=2; 则E(3,2). 由于直线CD。 。在平而直角坐标系xOy中,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点,点A在。，则CO=2x. 而CO=BO, ∴BO=2x. 又AB=3, ∴AO+BO=3, 即3x=3, ∴x=1. ∴CO=BO=2,AO=1, ∴A(1,0),B(2,0),C(0,2); ②∵所求抛物线经过A、B、C三点, 依题意得?2=c0=1?b+c, ∴c=2,b=1, ∴y=x2x2; ③根据图象可知y>0时图象在x轴的上方, 而图象与x轴的交点坐标分别为A(1,0),B(2,0), ∴。 |