如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于。，点B坐标(﹣1,0),对称轴是直线x=1,∴A的坐标是(3,0)。 ∴OA=3。∴结论①正确。 ∵由图象知:当x=1时,y>0, ∴把x=1代入二次函数的解析式得:y=a+b+c>0。∴结论②错误。 ∵抛物线的开口向下,与y轴的交点在y轴的正半轴上,∴a<0,c>0。 ∴ac<0。∴结论③错误。 ∵抛物线与x轴有两个交。 如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A,B两点,其中A点坐标。，1)由题意可得 ab+C=0 C=5 a+b+C=8 所以a=1,b=4 则有: x^2+4x+5=y(抛物线解析式) X1=1 ;X2=5 (B点坐标为(5,0) M点横坐标为(51)/2 =2 M点坐标为(2,9) 设BC的直线解析式为AX+B=Y ,代入B、C俩点坐标得 Y=x+5 过C做BC的垂线,有y1=x+5 过M作BC的垂线,有y2=X+7 ; Y=x+5 当x+5 =。 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(2,4),顶点的横坐标为12,它的。，∵y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点B(x1,0),C(x2,0), ∴x1+x2=ba,x1x2=ca; 又∵x12+x22=13,即(x1+x2)22x1x2=13, ∴(ba)22?ca=13,① 4a+2b+c=4,② b2a=12.③ 解由①、②、③组成的方程组, 得a=1,b=1,c=6; ∴y=x2+x+6;(2分) 与x轴交点坐标为(2,0),(3,0),(3分) 与y轴交点D坐标为(0,6);(4分) 。 如图所示,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(1,2),且与x轴交点的。，如图所示,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(1,2),且与x轴交点的横坐标分别为x₁、x₂,其中2 如图,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,且A点坐标为(3,0),。，解:(1)将A(3,0),D(2,3)的坐标代入y=x2+bx+c 得 得: ∴y=x2+2x3 由x2+2x3=0,得:x1=3,x2=1 ∴B的坐标是(1,0), 设直线BD的解析式为y=kx+b 则,解。 则DF∥x轴 ∴D、F两点的纵坐标相等,即点F的纵坐标为3 由,得y2+(2a+1)y+a2+2a3=0, 解得:y= 令=3,解得:a1=1,a2=3 当a1时,E点的坐标(1,0),这。 如图,直线y=x+4与x轴交于点A,与y轴交于点C,已知二次函数的图象经过。，∵二次函数的图象过点C(0,4), ∴可设二次函数的关系式为y=ax2+bx+4, 又∵该函数图象过点A(3,0),B(1,0), ∴,解之,得a=,b=, ∴所求二次函数的关系式为; (2)∵=, ∴顶点M的坐标为(1,), 过点M作MF⊥x轴于F, ∴S四边形AOCM=S△AFM+S梯形FOCM =, ∴四边形AOCM的面积为10; (3)①不。 。二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于B、C两点,与y轴交于A点.(1)。，∠ACO=60° ∴OC=OAcot=60°=3 ∴C(3,0) 设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0) 由题意:9a?3b+c=03a+3b+c=0c=?3?a=33b=3?1c=?3 ∴所求二次函数的解析式为y=33x2+(31)x3. 。展开解答:解:(1)∵抛物线开口向上 ∴a>0 又∵对称轴在y轴的左侧 ∴b?2a<0, ∴b>0 又∵抛。 如图,二次函数y=ax 2 +bx+c(a≠0)的图象经过点(1,2),与y轴交于点(0,2),。，的图象经过点(1,2),与y轴交于(0,2)点,且与x轴交点的横坐标分别为x 1 、x 2 ,其中2 二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与坐标轴分别交于点(1,0)和(0,1),顶点。，∵二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与坐标轴分别交于点(1,0)和(0,1) ∴ab+c=0,c=1, 即b=a1, ∵顶点在第四象限, ∴b2a>0,4acb24a<0, 又∵a>0, ∴b<0 ∴b=a1<0即a<1, b24ac=(a+c)24ac=(ac)2>0 ∵ab+c=0, ∴a+b+c=2b<0, ∴a+b+c=2b=2a2, ∵0 如图,若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为x=1,与y轴交于点C,。，进而分别分析得出答案.详解:①∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为x=1,且开口向下,∴x=1时,y=a+b+c,即二次函数的最大值为a+b+c,故①正确;②当x=﹣1时,a﹣b+c=0,故②错误;③图象与x轴有2个交点,故b2﹣4ac>0,故③错误;④∵图象的对称轴为x=1,与x轴交于点A、点B(﹣1,0),∴。 |