(2014?安顺)如图,二次函数y=ax2+bx+c(a>0)图象的顶点为D,其图象与x。，图象与x轴的交点A,B的横坐标分别为1,3, ∴AB=4, ∴对称轴x=b2a=1, 即2a+b=0. 故①错误; ②根据图示知,当x=1时,y<0,即a+b+c<0. 故②错误; ③∵A点坐标为(1,0), ∴ab+c=0,而b=2a, ∴a+2a+c=0,即c=3a. 故③正确; ④当a=12,则b=1,c=32,对称轴x=1与x轴的交点为E,如图, ∴抛物线的解析。 已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为P(4,25/2),与x轴交于A、B两点,与y轴交。，可求出抛物线为:y=1/2x平方+4x9/2直线AC:y=1/2x9/2若:AQ=DQ 则Q横坐标为13/2,代入AC,可得Q(13/2,5/4)项AD=DQ,可设Q点坐标,用勾股定理求得Q(1,4)若AD=AQ,亦可设Q点坐标,用勾股定理求得Q(9+2根5,根5) 如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点为D,其图象与x轴的交点A、B。，∵抛物线与x轴的交点A、B的横坐标分别为1,3, ∴抛物线的对称轴为直线x=1,则b2a=1,即2a+b=0,所以②正确; ∴当自变量取1时,对应的函数图象在x轴下方, ∴x=1时,y<0,则a+b+c<0,所以③正确; ∵A点坐标为(1,0), ∴ab+c=0,而b=2a, ∴a+2a+c=0,即c=3a,所以④正确; 当a=12,则b=1,c=32,对。 已知,如图(a),抛物线y=ax2+bx+c经过点A(x1,0),B(x2,0),C(0,2),其顶点为。，OB=6. ∴点A、B的坐标分别为(我,0)、(6,0). ∵抛物线过A、B两点,所以可设抛物线解析式为:y=a(x+我)(x6), 又∵抛物线经过点C(0,我),∴我=a(0。 已知抛物线y=x^2+bx+c经过A(1,0),B(0。 39 20110125 如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(4,。 172 20101116 2.如图,在平。 已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过原点,且它的顶点坐标为(2,4，已知顶点坐标为(2 ,4) 则y=a(x+2)²4 又已知过原点,所以c=0 将 y=a(x+2)²4变为y=ax²+4a+4x4 ∴4a+4=0 ∴a=1 ∴解析式为y=x²+4x 已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点在直线y=x上,且这个顶点到原点的距离为。，解:如图(1) ∵OC=2, 又∵点C在y=x上, ∴OD=DC=1, ∴C点坐标为(1,1). 设二次函数解析式为y=a(x+1)21, 整理得y=ax2+2ax+a1, ∵抛物线与x轴两交点横坐标之积等于1, ∴a?1a=1, ∴a=12. ∴二次函数解析式为y=12(x+1)21. 如图(2) ∵OC=2, 又∵点C在y=x上, ∴OD=DC=1, ∴C点坐标为(。 如图,在平面直角坐标系中,直线y=12x+32与直线y=x交于点A,点B在直线。，∴y=xy=12x+32, 解得,x=1y=1, ∴点B的坐标是(1,1). 综上所述,点A、B的坐标分别为(3,3),(1,1). (2)由(1)知,点A、B的坐标分别为(3,3),(1,1). ∵抛物线y=ax2+bx+c过点A,O,B, ∴9a+3b+c=3c=0ab+c=1, 解得,a=12b=12c=0, ∴该抛物线的解析式为y=12x212x,或y=12(x12)218. ∴顶点E的坐标是。 如图,在平面直角坐标系中,直线y=12x+32与直线y=x交于点A,点B在直线。，∴y=xy=12x+32, 解得,x=1y=1, ∴点B的坐标是(1,1). 综上所述,点A、B的坐标分别为(3,3),(1,1). (2)由(1)知,点A、B的坐标分别为(3,3),(1,1). ∵抛物线y=ax2+bx+c过点A,O,B, ∴9a+3b+c=3c=0ab+c=1, 解得,a=12b=12c=0, ∴该抛物线的解析式为y=12x212x,或y=12(x12)218. ∴顶点E的坐标是。 (A)抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点。，试题答案:(1)①x=0和x=2时y的值相等, ∴抛物线的对称轴为x=1, 又∵抛物线的顶点M在直线y=3x7上, ∴M(1,4), 设抛物线的解析式为y=a(x1)24, ∵直线y=3x7与抛物线的另一个交点为(4,5), 代入y=a(x1)24, 解得a=1, ∴抛物线的解析式为y=(x1)24 即为:y=x22x3. (2)由y=x22x3可得出, C(0,3),B。 |