在△ABC中,边AB,BC的垂直平分线交于点P. 1.求证PA=PB=PC. 2.点P。，证明: ∵p在AB和BC的垂直平分线上 由垂直平分线定理得: PA=PB且PB=PC ∴PA=PB=PC 由上得:PA=PC 由垂直平分线逆定理得: P也在AC垂直平分线上。 如果你不知道什么事垂直平分线逆定理 你也可以这样去证明 过P点作PD垂直AC,交AC于D点,你只要证明D点是AC的中点即可得。 若点P在等边三角形ABC的BC边的垂直平分线上,则使△PAB、△PAC。，解答:解:要使△PAB、△PAC、△PBC均为等腰三角形, 由于在线段BC的中垂线上,则△PBC一定是等腰三角形, 所以只需找出使△PAB、△PAC同时为等腰三角形的点P即可 如图所示 故选B. 如图1,在△ABC中,BC的垂直平分线交BC于G,(1)完成图形:在图1中,用。，(1)解:如图1所示: (2)如图2所示: 证明:∵BC的垂直平分线交BC于G, ∴BD=CD, ∵∠BAC的平分线AD交BC的垂直平分线于点D, ED⊥AB,DF⊥AC, ∴ED=DF, 在Rt△EDB和Rt△FDC中, ∵DF=EDBD=DC, ∴Rt△EDB≌Rt△FDC(HL), ∴BE=CF. 。展开(1)解:如图1所示: (2)如图2所示。 如图所示,在△ABC中,AB的垂直平分线交BC于点D,连接AD,若△ADC。，利用平分线原理可以找到红色部分相等即是AD=BD 所以CD+AD=BC,所以值仍为31 如图,在△ABC中,边AB,BC的垂直平分线相交于点P，解:(1)因为边AB、BC的垂直平分线交于点P, 所以PA=PB,PB=PC, 所以PA=PB=PC; (2)是, 由(1)得PA=PB=PC, 所以点P在边AC的垂直平分线上, 可得结论:在三角形中,两边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等。 如图,三角形abc的边ab,ac的垂直平分线相交与点p,连接pb,pc,若角a=70。，链接APab垂直平分线为E点ac垂直平分线为F点因为都是垂直平分线 角pab=角pba叫pca=角pac故角pca+角pba=角a=70三角形内角和为1801807070=40角pbc+角pcb=4018040=140bpc=140几年没做题了不知道对不对 如图,△ABC中,边AB,BC的垂直平分线交于点P. (1)求证PA=PB=PC (2)。，BC的垂直平分线交BC于E,则在三角形PAD和三角形PBD中。∵PD是AB的垂直平分线,则AD=BD,且PD⊥AB∴①AD=BD ②∠ADP=∠BDP=90° ③PD=PD ∴△APD≌△BPD ∴PA=PB 同理,△PCE≌△PBE ∴ PB=PC。2.设AC边中点为F,连接PF,则有﹙1.﹚可得PA=PC,由F为AC边。 。在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,AD的垂直平分线EF与AD交于点E,。，/br> 连接FA,如下图所示: ∵EF垂直平分AD, ∴FA=FD,∠FAD=∠FDA. 即∠FAC+∠CAD=∠B+∠BAD. 又∠CAD=∠BAD. 故∠FAC=∠B;又∠AFC=∠BFA. ∴△ABF ∽ △CAF. ∴AF 2 =CF?BF=4?(4+5)=36 ∴DF=AF=6 故答案为:6 在三角形ABC中,边AB的垂直平分线交于AC于点E,三角形ABC的周长。，解: ∵△ABC周=AB+AC+BC=9+AC+BC△ABC周=21 ∴9+AC+BC=21 ∴AC+BC=12 ∵边AB垂直平线交于AC于点E ∴AE=BE ∴△BCE周=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=12(cm) 三角形ABC中,边AB、AC的垂直平分线交于点P。。。，EP=EP 所以直角三角形APE和BPE全等 PA=PB 同理在直角三角形APF和BPF中 AF=CF,PF=PF 所以直角三角形APF和CPF全等 PA=PC 故PA=PB=PC 2.过P做BC的垂线,垂足为M 因为PB=PC ,PM=PM 所以直角三角形BPM和MPC全等 BM=MC 所以点P是否在BC的垂直平分线上。 |