。如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B。，(1)设直线BC的解析式为:y=mx+n,有: 3m+n=0n=?3, 解得:m=1,n=3; ∴直线BC:y=x3. 将点B、C的坐标代入y=x2+bx+c中,得: 9+3b+c=0c=?3, 解得:b=2,c=3; ∴抛物线:y=x22x3. (2)由于菱形的对角线互相垂直平分,所以点P必在OC的垂直平分线上,则点P的纵坐标为32,代入抛物线y=x22x3中,得。 已知在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=x 2 bx+c(b>0)的图象经过点A(。，(1)根据题意,得b=1+b+c. ∴c=1. ∴B(0,1); (2)过点A作AH⊥y轴,垂足为点H. ∵∠ABO的余切值为3,∴ cot∠ABO= BH AH =3 . 而AH=1,∴BH=3. ∵BO=1,∴HO=2. ∴b=2. ∴所求函数的解析式为y=x 2 2x1; (3)由y=x 2 2x1=(x1) 2 2,得顶点C的坐标为(1,2). ∴ AC=2 5 , AB= 10 , BC= 2 , AO= 5。 。如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=x2+4x+5的图象交x轴于点A。，解:(1)x2+4x+5=0, 得x1=1,x2=5, 所以A(5,0),B(1,0), MA+MB的最小值为AB(或MA+MB≥AB), 即MA+MB的最小值为:MA+MB=AB=6; (2)由y=x2+4x+5, x=0时,y=5, 即C(0,5), y=x2+4x+5=(x2)2+9, 故P(2,9), 作PD⊥y轴,垂足为D, 则PD=2,CD=95=4, ∵只有M,CP在一条直线上时,MPMC的值最大。 如图在平面直角坐标系中,二次函数y=ax²+bx+2的图象与x轴交于A(3,0)。，然后利用二次函数求极值的方法,求出△ACP面积的最大值;(3)如图(3)所示,以BC为边,在线段BC两侧分别作正方形,正方形的其他四个顶点均可以使得“△BCQ是以BC为腰的等腰直角三角形”,因此有四个点符合题意要求;(4)如图(4)所示,若以点B、Q、E为顶点的三角形与△AOC相似,有两。 在平面直角坐标系中,已知二次函数的图像与轴相交于点A、B,顶点为C,。，本题共有4种情况 设二次函数得图像得对称轴与轴相交于点E, (1) 如图①, 当时,因为ABCD菱形,一边长为2, 所以, …………1分 所以点B的坐标为(,0),点C的坐标为(1,), 解得, 所以 …………2分 (2) 如图②, 当时,由菱形性质知点A的坐标为(0,0),点C的坐标为(1,),解得 所以 …………4分 同理可。 。在平面直角坐标系中,已知二次函数的图象与x轴交于A,B两点(点A在点。，抛物线的对称轴:x=﹣=﹣=1,且AB=4,则 A(﹣1,0)、B(3,0); 再代入点(2,3)后,可得: ,解得 ∴二次函数的表达式:y=﹣x2+2x+3. (2)由(1)知:y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,则 D(1,4); BC2=18、CD2=2、BD2=20,∴BC2+CD2=BD2,即△BCD是直角三角形,且DC⊥BC. ∴∠BDC+∠DBC=90°,即点D。 |