如图,在平面直角坐标系中,抛物线 与x轴交于A、B两点,点A在x轴负半轴,。，本题考查的知识有:二次函数解析式一般式,正切的意义。解:由题图可知tan∠ACO= ,即Rt△AOC中 = ,又已知CO=BO, = 且AB=3,则OA=1,OB=2=OC,由此点A坐标为(—1,0)点B坐标为(2,0)点C坐标为(0,—2),由待定系数法把三点的坐标分别代入解析式y=a。 如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y。，(1)∵抛物线的顶点为(1, 9 2 ) ∴设抛物线的函数关系式为y=a ( x1) 2 + 9 2 ∵抛物线与y轴交于点C (0,4), ∴a (01) 2 + 9 2 =4 解得a= 1 2 ∴所求抛。 2 + 9 2 与x轴的交点为A (2,0)B(4,0) 过点F作FM⊥OB于点M, ∵EF ∥ AC, ∴△BEF ∽ △BAC, ∴ MF OC = EB AB 又∵OC=4,AB=6, ∴MF= E。 如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y。，抛物线的函数关系式为 ∵抛物线与y轴交于点C(0,4), ∴ 解得 ∴所求抛物线的函数关系式为 . (2)解:满足条件的点P的坐标有: 、 、 、 (3)解:存在点E能使S有最大值,最大值为3,此时点E的坐标为(1,0). 如图,令 解得x 1 =2,x 2 =4. ∴抛物线 与x轴的交点为A(2,0) ,B。 在平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),。，由抛物线与y轴交于点C(0,4),把C点的坐标代入解析式建立方程,求出方程的解,就可以求出m的值; (2)先求出抛物线与x轴的交点坐标,根据抛物线。 由于E为AB的中点,此时D为AF的中点,可求 F点坐标为(1,4). ②当时,,解得: . 如图(2)过F点作FH⊥x轴,垂足为H. ∴. ∵D是OC的中点,∴OD=2. ∴。 在平面直角坐标系中,抛物线交x轴于A,B两点,交y轴于点C,已知抛物线的。，解:(1)设抛物线的解析式为: 把代入得: 解得 抛物线的解析式为,即。 (2)设圆的半径为r,依题意有M(1r,r),N(1+r,r) 把M的坐标代入 整理,得 解得(舍去) 所求圆的直径为。 (3)存在 ∵由对称性可知,A点的坐标为 ∵C点坐标为(0,3), ∴直线AC的解析式为y=3x3 ∵P点在对称轴上, 设P点坐标为(1,y)。 如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y。，解:(1)∵抛物线的顶点为(1, ), ∴设抛物线的函数关系式为y=a(x1) 2 + , ∵抛物线与y轴交于点C(0,4), ∴a(01) 2 + =4,解得a= , ∴所求抛物线的函数。 ∴抛物线y= (x1) 2 + 与x轴的交点为A(2,0)C(4,0), 过点F作FM⊥OB于点M, ∵EF∥AC, ∴△BEF∽△BAC, ∴ , 又∵OC=4,AB=6, ∴MF= ×OC=。 如图,在平面直角坐标系中,直线与抛物线交于A、B两点,点A在x轴上,点B。，B点坐标为 由抛物线经过A、B两点,得 解得 (2)①设直线与y轴交于点M 当x=0时,y=. ∴OM=. ∵点A的坐标为(2,0),∴OA=2.∴AM= ∵OM:OA:AM。 所以 点评:该题主要考查学生对观察图形,判断二次函数解析式开口、最值以及求解析式方法的掌握,同时考查在直角坐标系中对几何图形的应用。 如图,在平面直角坐标系中,一抛物线的对称轴为直线x=1,与y轴负半轴交。，(1)设抛物线的解析式为y=ax 2 +bx+c(a≠0),由已知得:C(0,3),A(1,0),∴ ab+c=0 9a+3b+c=0 c=3 ,解得 a=1 b=2 c=3 ,∴抛物线的解析式为y=x 2 2x3,答:抛物线的解析式为y=x 2 2x3.(2)过点P作y轴的平行线与AG交于点F, 由y=x 2 2x3,令x=2,则y=3,∴点G为(2,3),设直线AG为y=kx+n(k≠0),∴ k+n。 如图,在平面直角坐标系中,一抛物线的对称轴为直线x=1,与y轴负半轴交。，(1)∵抛物线的对称轴为x=1,且B(3,0), ∴A(1,0); 可设抛物线的解析式为:y=a(x3)(x+1),则有: (3)×1×a=3,a=1; ∴y=x22x3(4分) (2)当E运动到(12,?154)时有最大面积,最大面积是278,理由如下: 过E作EF⊥x轴于F,过G作GH⊥x轴于H; 设E(x0,y0),则F(x0,0),EF=(x022x03) 因为G(2,3)所以GH=3 S。 |