如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y。，∵抛物线与y轴交于点C(0,4), ∴a(01) 2 + 9 2 =4. 解得:a= 1 2 . ∴所求抛物线的函数关系式为y= 1 2 (x1) 2 + 9 2 . (2)如图①,过点C作CE⊥对称轴。 . ∴抛物线y= 1 2 (x1) 2 + 9 2 与x轴的交点为A(2,0),B(4,0). 过点F作FM⊥OB于点M. ∵EF ∥ AC, ∴△BEF ∽ △BAC. MF CO = EB AB . 又∵O。 如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y。，∵抛物线与y轴交于点C(0,4), ∴a(01)2+92=4. 解得:a=12. ∴所求抛物线的函数关系式为y=12(x1)2+92. (2)如图①,过点C作CE⊥对称轴于点E, 当。 . ∴抛物线y=12(x1)2+92与x轴的交点为A(2,0),B(4,0). 过点F作FM⊥OB于点M. ∵EF∥AC, ∴△BEF∽△BAC. MFCO=EBAB. 又∵OC=4,AB=6。 在平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),。，由抛物线与y轴交于点C(0,4),把C点的坐标代入解析式建立方程,求出方程的解,就可以求出m的值; (2)先求出抛物线与x轴的交点坐标,根据抛物线。 由于E为AB的中点,此时D为AF的中点,可求 F点坐标为(1,4). ②当时,,解得: . 如图(2)过F点作FH⊥x轴,垂足为H. ∴. ∵D是OC的中点,∴OD=2. ∴。 在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在。，∵抛物线的对称轴是直线 ∴解得 ∴抛物线的函数表达式为; (2)如图,过点B作BD⊥AC于点D, ∵, ∴ ∴, 过点P作PE⊥x轴于点E, ∵PE∥CO, ∴△APE∽△ACO, ∴, ∴ ∴, 解得 ∴点P的坐标为; (3)(Ⅰ)假设⊙Q在运动过程中,存在与坐标轴相切的情况, 设点Q的坐标为, ①当⊙Q与y轴相切时,。 如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B。，(1)由图象知:c>0,且x=b?2>0,即b>0, 因此bc>0, (2)由题意知:原抛物线的对称轴为x=1, ∵AB=4, ∴A(1,0),B(3,0), 已知A、B均在原抛物线上,则有: ?1?b+c=0?9+3b+c=0, 解得b=2c=3, ∴原抛物线的解析式为y=x2+2x+3. ②如图:设直线BC与PE的交点为F, 由于△CEF和△CPF等高,因此面积。 在平面直角坐标系x0y中,抛物线y=x2+bx+c与X轴交于A、B两点(点A在。，∴抛物线的解析式为y=x24x+3.(2)由y=x24x+3.可得D(2,1),A(1,0).∴OB=3,OC=3,OA=1,AB=2.可得△OBC是等腰直角三角形,∴∠OBC=45°,CB=32.如图1,设抛物线对称轴与x轴交于点F,∴AF=12AB=1.过点A作AE⊥BC于点E.∴∠AEB=90度.可得BE=AE=2,CE=22.在△AEC与△AFP中,∠。 在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+2x3与x轴交于A、B两点,(点A在点B。，联立抛物线的解析式有: y=x2+2x3y=x1, 解得x=1y=0,x=2y=3; ∴F(2,3).(3分) (3)过点P作y轴的平行线与BF交于点M,与x轴交于点H. 易得F(2,3),直。 如图,①当直线GH在x轴上方时,设圆的半径为R(R>0),则H(R1,R), 代入抛物线的表达式, 解得R=1+172;(7分) ②当直线GH在x轴下方时,设圆的半径。 平面直角坐标系中,抛物线交轴于A、B两点(点A在点B左侧),与轴交于点。，所求解析式为:y=x22x+3; (2)如图:y=x22x+3=(x+1)2+4,顶点D(1,4), 由A(3,0)、C(0,3),得直线AC解析式为y=x+3; 设对称轴交AC于点G,则G(1,2),∴S△DAC=(42)×3=3, 设P点(m,m22m+3), 设PC解析式为:y=qx+p, ∴, 解得:k=m2, ∴PC解析式为:y=(m2)x+3, 设PC与x轴交于点R, ∴R(,0), ∴AR。 |