如图,在直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,CD∥AB,AB=4,AD=CD=2,将。，试题答案:解:(1)由于 从而 故AC⊥BC 取AC的中点O,连接DO,则DO⊥AC, 又平面ADC⊥平面ABC,平面ADC∩平面ABC=AC, DO平面ACD, 从而DO⊥平面ABC 所以DO⊥BC 又AC⊥BC,AC∩DO=O, 所以BC⊥平面ACD。 (2)作DH⊥AC于H,易得H为AC中点,连接HB 因为平面ADC⊥平面。 如图1,在直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,CD∥AB,AB=4,AD=CD=2,M。，试题答案:解:(Ⅰ)取AC的中点O, 连接DO,则DO⊥AC, ∵平面ADC⊥平面ABC, ∴DO⊥平面ABC, ∴DO⊥BC, 在直角梯形ABCD中,连接CM, 可得CM=AD=2,AC=BC=2, ∴AC2+BC2=AB2, ∴AC⊥BC, 又∵DO∩AC=O, ∴BC⊥平面ACD; (Ⅱ)取CD的中点N, 连接MO,NO,MN, 则MO∥BC, ∴。 如图1,在直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,CD∥AB,AB=4,AD=CD=2,M。，解:(Ⅰ)取AC的中点O, 连接DO,则DO⊥AC, ∵平面ADC⊥平面ABC, ∴DO⊥平面ABC, ∴DO⊥BC, 在直角梯形ABCD中,连接CM, 可得CM=AD=2,AC=BC=2 , ∴AC 2 +BC 2 =AB 2 , ∴AC⊥BC, 又∵DO∩AC=O, ∴BC⊥平面ACD; (Ⅱ)取CD的中点N, 连接MO,NO,MN, 则MO∥BC, ∴MO⊥。 如图1,在直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,CD∥AB,AB=4,AD=CD=2。。，证明:在图1中,可得,从而,故AC⊥BC, 取AC的中点O,连结DO,则DO⊥AC, 又面ADC⊥面ABC,面ADC∩面ABC=AC,DO面ACD, 从而OD⊥平面ABC, ∵BC面ABC, ∴OD⊥BC, 又AC⊥BC,AC∩OD=O, ∴BC⊥平面ACD。 (Ⅱ)解:由(Ⅰ)可知BC为三棱锥BACD的高,,, 所以, ∴几何体ABCD的。 如图,在梯形ABCD中,AB ∥ CD,AB=2,AD=4,tanC= 4 3 ,∠ADC=∠DAB。，DH=AB=2;(1分) 在Rt△BCH中, tanC= 4 3 , ∴ CH= BH tanC =3 ,(1分) BC= B H 2 +C H 2 =5 ;(1分) 又CD=CH+DH=5, ∴S 梯形ABCD = 1 2 (AB。 作PF⊥CD交CD于点F, 由∠AEF=∠EFD=∠APQ=90°, 可得:△AEP ∽ △PFQ; ∴ QF PF = EP AE ,即 QF 4 4 5 x = 4 5 x 2+ 3 5 x , 化简得: Q。 如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠DAB=90°,AC⊥BC. (1)求证:△ADC。，(1)证明见解析;(2)6.5cm. 试题分析:(1)由在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,AC⊥BC,根据平行线的性质,易证得∠ACD=∠BAC,∠ACB=∠D=90°,然继而可证得:△ADC∽△BCA; (2)由△ADC∽△BCA,根据相似三角形对应边成比例,即可求得CD的长,进而求出梯形ABCD中位线的长. 试。 如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90°,且AB=1,BC=2,tan∠ADC。，解:(1)证明:过A作DC的垂线AM交DC于M,则AM=BC=2. 又tan∠ADC=2, ∴DM= =1, 即DC=BC; (2)解:等腰三角形. 证明:因为DE=BF,∠EDC=∠FBC,DC=BC, ∴△DEC≌△BFC, ∴CE=CF,∠ECD=∠FCB, ∴∠ECF=∠FCB+∠BCE=∠ECD+∠BCE=∠BCD=90°, 即△ECF是等腰直角三。 如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90°,且AB=1,BC=2,tan∠ADC。，试题答案:解:(1)证明:过A作DC的垂线AM交DC于M,则AM=BC=2. 又tan∠ADC=2, ∴DM==1, 即DC=BC; (2)解:等腰三角形. 证明:因为DE=BF,∠EDC=∠FBC,DC=BC, ∴△DEC≌△BFC, ∴CE=CF,∠ECD=∠FCB, ∴∠ECF=∠FCB+∠BCE=∠ECD+∠BCE=∠BCD=90°, 即△ECF是等。 。如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,AB=10,CD=18,∠ADC=60°,。，(1)解:过点A作AG⊥CD于点G. ∵在梯形ABCD中,AD=BC,AB=10,CD=18, ∴DG=(1810)÷2=4. ∵在Rt△ADG中,∠ADC=60°, ∴ . ∴ (2)证明:过点E作EM∥AD,交CD于点M, ∴ ∠H=∠FEM. ∵ EF=FH,∠DFH=∠EFM, ∴△DFH ≌△MFE. ∴ DH=EM. ∵ 四边形。 梯形ABCD中AB∥CD,∠ADC+∠BCD=90°,以AD、AB、BC为斜边向。，解:如图,作AO∥BC交DC于O点,AB∥CD,∠ADC+∠BCD=90°, ∴AB=OC,AO=BC,∠DAO=90°, ∵以AD、AB、BC为斜边向形外作等腰直角三角形, ∴S1=12AM×MD=12AM2, 根据勾股定理得:AM2+MD2=AD2, ∵AM=MD, ∴2AM2=AD2, ∴S1=AD24, 同理:∵S2=AN2?12,2AN2=AB。 |