如图1,在直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,CD∥AB,AB=4,AD=CD=2。。，证明:在图1中,可得,从而,故AC⊥BC, 取AC的中点O,连结DO,则DO⊥AC, 又面ADC⊥面ABC,面ADC∩面ABC=AC,DO面ACD, 从而OD⊥平面ABC, ∵BC面ABC, ∴OD⊥BC, 又AC⊥BC,AC∩OD=O, ∴BC⊥平面ACD。 (Ⅱ)解:由(Ⅰ)可知BC为三棱锥BACD的高,,, 所以, ∴几何体ABCD的。 直角梯形ABCD中,AD‖BC,角ADC=90度AB=5,CD=3,AD=8，1) 作BB'垂直AD于B'BB'=CD=3 , AB=5 => AB'=4△AB'B中, BB':AB':AB = 3:4:5EF垂直AB, BB'垂直AB',∠A=∠A=>△AFE ∽ △AB'B=>EF:AE = BB':AB =3:5=>Y/(8X) = 3/5 => 5Y = 3(8X) => Y=3/5 (8X)2) △AE。 梯形ABCD中AB ∥ CD,∠ADC+∠BCD=90°,以AD、AB、BC为斜边。，过点B作BM ∥ AD,∵AB ∥ CD,∴四边形ADMB是平行四边形,∴AB=DM,AD=BM,又∵∠ADC+∠BCD=90°,∴∠BMC+∠BCM=90°,即△MBC为Rt△,∴MC 2 =MB 2 +BC 2 ,∵以AD、AB、BC为斜边向外作等腰直角三角形,∴△AED ∽ △ANB,△ANB ∽ △BFC, S 1 S 2 = AD 2 AB 2 ,。 如图,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,AD=4,AB=5,BC=6,点。，延长DA到D′,则D和D′关于AB对称,连接CD′,与AB相交于点P, 根据“两点之间线段最短”可得此时PC+PD的和最小. 由于AD′∥BC,则△APD′∽△BPC. 设PB=x,则AP=5x. 所以APBP=AD′BC, 即5xx=46, 解得x=3, 即PB=3. 故选D. (5分)(2011?天津)已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,AD=2,。，5 试题分析:根据题意,利用解析法求解,以直线DA,DC分别为x,y轴建立平面直角坐标系,则A(2,0),B(1,a),C(0,a),D(0,0),设P(0,b)(0≤b≤a),求出,根据向量模的计算公式,即可求得,利用完全平方式非负,即可求得其最小值. 解:如图,以直线DA,DC分别为x,y轴建立平面直角坐标系, 则A(2,0),B(1,a),C。 如图1,在直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,CD∥AB,AB=4,AD=CD=2,M。，试题答案:解:(Ⅰ)取AC的中点O, 连接DO,则DO⊥AC, ∵平面ADC⊥平面ABC, ∴DO⊥平面ABC, ∴DO⊥BC, 在直角梯形ABCD中,连接CM, 可得CM=AD=2,AC=BC=2, ∴AC2+BC2=AB2, ∴AC⊥BC, 又∵DO∩AC=O, ∴BC⊥平面ACD; (Ⅱ)取CD的中点N, 连接MO,NO,MN, 则MO∥BC, ∴。 如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=∠BAC=90°,AB=2,CD=3,则。，如右图所示, ∵AD∥BC, ∴∠BCA=∠CAD, 又∵∠ADC=∠BAC=90°, ∴△ADC∽△CAB, ∴AB:AC=CD:AD, ∴AB2:AC2=CD2:AD2, 又∵AC2=AD2+CD2, ∴4:(AD2+3)=3:AD2, 解得AD=3或3(负数舍去). 故答案是3. 如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,∠ABC=45°,AD=CD。，D 试题分析:如图所示, 结论①正确。理由如下: ∵∠1=∠2,∠1+∠CMN=90°,∠2+∠6=90°,∴∠6=∠CMN。 又∵∠5=∠CMN,∴∠5=∠6。∴AM=AE=BF. 易知ADCN为正方形,△ABC为等腰直角三角形, ∴AB=AC。 在△ACM与△ABF中,∵AC=AB,∠CAM=∠B=45°,AM=BF, ∴△A。 |