如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AG∥CD交BC于点G,点E。，∵E、F分别为AG、DC的中点,∴GE=AG,DF=DC,即GE=DF,GE∥DF。 ∴四边形DEGF是平行四边形。 (2)连接DG, ∵四边形AGCD是平行四边形,∴AD=CG。 ∵G为BC中点,∴BG=CG=AD。 ∵AD∥BG,∴四边形ABGD是平行四边形。 ∴AB∥DG。 ∵∠B=90°,∴∠DGC=∠B=90°。 在如图所示的四棱锥中,底面ABCD是直角梯形,AD∥BC,∠BCD=90°,。，证明:(I)∵PD⊥底面ABCD,∴BC⊥PD. ∵∠BCD=90°,∴BC⊥CD,∴BC⊥平面PDC, ∵PC?平面PDC,∴BC⊥PC(2分) (II)取PC的中点F,连结DF,EF. ∵EF∥BC,AD∥BC,∴EF∥AD,∴EF=AD ∴四边形AEFD是平行四边形. ∴AE∥DF. 又DF?平面PDC,AE?平面PDC, ∴AE∥平面PDC.(。 在直角梯形 ABCD 中, AB ∥ DC , AB ⊥ BC ,∠ A =60°, AB =2 CD , 。，∵AB⊥BC, ∴四边形BCDE为矩形, ∴∠AED=90°,∠CDE=∠BED=90°,BE=CD, 在Rt△AED中,∠A=60°,F为AD的中点, ∴AF= AD=EF, ∴。 BC= ×2×2 =2 , ∴S 四边形BCFE =S △ ECF +S △ EBC =2 +2 =4 . S 梯形ABCD = S 四边形AECD +S △ CBE =4 +2 =6 点评:本题主要运用。 如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,DC⊥BC,AB=10,AD=6,DC=8,BC=。，解答:解:(1)∵EF平分直角梯形ABCD的周长,BE=x, x+BF=10BF+6+8+12x, BF=18x 由已知,得梯形周长=36,高=8,面积=72. 过点F作FG⊥BC于点。 线段EF将直角梯形ABCD的周长分为1:2两部分,只能是FB+BE与FA+AD+DC+CE的比是1:2.(6分) k=S1:S2=S172?S1要使k取最大值,只需S1取。 如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AD⊥DC,点A关于对角线BD的对称。，∵AD∥BC,∴∠G=∠GAF=45°。∴△BGE是等腰直角三角形。 ∵M,N分别是BG,DF的中点,∴EM⊥BC,EN⊥CD。 又∵AD∥BC,AD⊥DC,∴BC⊥CD。∴四边形EMCN是矩形。 (2)由(1)可知,∠EDF=45°,BC⊥CD,∴△BCD是等腰直角三角形。∴BC=CD, ∴S梯形ABCD=(AD+BC)?。 如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,DC⊥BC,AB=10,AD=6,DC=8,BC=。，过点F作FG⊥BC于点G,过点A作AK⊥BC于点K,则△BF∽△BAK,可得FG=;(2)不存在; 由(1),整理得:(x9)2=9,此方程无解, 不存在线段EF将直角梯形ABCD的周长和面积同时平分;(3)由已知易知,线段EF将直角梯形ABCD的周长分为1:2两部分, 只能是FB+BE与FA+AD+DC+CE的比是1:2, ,要。 在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,且BC=2.以CD为直径作⊙O′交。，如图,在⊙O′中, ∵O′D=O′E, ∴∠O′DE=∠1, 在等腰梯形ABCD中,∠CDA=∠BAD ∴∠1=∠BAD ∴O′E∥BA 又∵EF⊥BA ∴O′E⊥。 ∴∠D=60° 在Rt△ADM中, AM=AD•sinD=[2(4)]•sin60°=33, ∴MN=63. 设点P存在,则PD=MN=63, 作PQ⊥x轴于点Q, ∴PQ=PD•sinD=63。 |