如图,已知∠AOB=80°,在射线OA、OB上分别取OA=OB 1 ,连接AB 1 ,。，∵∠AOB=θ=80°, ∴n=2时,θ 2 = 3×180°+80° 4 =155°, n=2013时,θ 2013 = (2 2013 1)?180°+80° 2 2013 . 故答案为:155°; (2 2013 1)?180°+80° 2 2013 . 。展开 设∠AOB 1 =θ, ∵OA=OB 1 , ∴∠AB 1 O= 1 2 (180°θ), ∴θ 1 =180° 1 2 (180°θ)= 180°+θ 2 , ∵。 如图,点P是∠AOB内的一点,且点P关于射线OA、OB的对称点为P1、。，(1)如图所示: (2)∵P与P1关于OA对称, ∴OA为线段PP1的垂直平分线. ∴MP=MP1. 同理可得:NP=NP2. ∵P1P2=5cm, ∴△PMN的周长=MP+MN+NP=P1M+MN+NP2=P1P2=5cm. 如图,∠AOB=60°,点M是射线OB上的点,OM=4,以点M为圆心,2cm为。，如图; ①当OA旋转到OE位置时,与圆M相切于点E,连接ME; 则ME=2,∠MEO=90°; Rt△OEM中,sin∠MOE= ME OM = 1 2 , ∴∠MOE=30°, ∴∠AOE=∠AOB∠MOE=30°; ②当OA旋转到OF位置时,与圆M相切于点F,连接MF; 则MF=2,∠MFO=90°; Rt△OFM中,sin∠MOF= MF OM = 1 2 。 如图,点O是△ABC外的一点,分别在射线OA,OB,OC上取一点A′,B′,C。，解:△A′B′C′∽△ABC, 由已知 ,∠AOC=∠A′OC′ ∴△AOC∽△A′OC′, ∴ ,同理 , ∴ , ∴△A′B′C′∽△ABC。 如图,AOOM,OA=8,点B为射线OM上的一个动点,分别以OB、AB为直角。，B[分析]作辅助线,首先证明△ABO≌△BEN,得到BO=ME;进而证明△BPF≌△MPE,即可解决问题.[详解]如图,过点E作EN⊥BM,垂足为点N,∵∠AOB=∠ABE=∠BNE=90°,∴∠ABO+∠BAO=∠ABO+∠NBE=90°,∴∠BAO=∠NBE,∵△ABE、△BFO均为等腰直角三角形,∴AB=BE,BF=。 角AOB=30度,点P位于角AOB内,OP=3,点M,N分别是射线OA,OB上的动。，解:取点P关于OA的对称点P1;点P关于OB的对称点P2.连接P1P2,交OA于M,交OB于N.此时PM+MN+PN最小!连接P1O,PO,P2O.则OP1=OP=OP2;∠P1OA=∠POA,∠P2OB=∠POB.即∠P1OA+∠P2OB=∠POA+∠POB=30°,故∠P1OP2=60°.所以三角形P1OP2为等边三角形,得PM+M。 数学题:如图所示,OB是一条以O为端点的射线,∠AOB=60°,OA=6,点P。，(1)∠AOB=60 AO=PO=6 ∠OAP=∠OPA ∠OAP+∠OPA=120 ∠AOB=∠OAP=∠OPA=60 所等边三角形 (2)OP=12 ∠AOB=60 AO=6 余弦定理 AP=6根号2 AO^2+AP^2=36+72=144 OP^2=12^2=144 AO^2+AP^2=OP^2 勾股定理逆定理 AOP直角三角形 如图,∠AOB=60°,点M是射线OB上的点,OM=4,以点M为圆心,2cm为。，如图; ①当OA旋转到OE位置时,与圆M相切于点E,连接ME; 则ME=2,∠MEO=90°; Rt△OEM中,sin∠MOE=MEOM=12, ∴∠MOE=30°, ∴∠AOE=∠AOB∠MOE=30°; ②当OA旋转到OF位置时,与圆M相切于点F,连接MF; 则MF=2,∠MFO=90°; Rt△OFM中,sin∠MOF=MFOM=12, ∴∠M。 |