已知,如图,AD∥EF∥BC,BE=3,AE=9,FC=2.(1)求DF的长;(2)如果AD=3,。，(1)∵AD∥EF∥BC, ∴AEBE=DFFC, ∵BE=3,AE=9,FC=2, ∴93=DF2, 解得:DF=6; (2)延长BA与CD,相交于点G, ∵AD∥EF∥BC, ∴△GAD∽△GEF,△GAD∽△GBC, ∴ADEF=GAGE,GAGB=ADBC, ∵AD=3,EF=5,AE=9, ∴35=GAGA+9, 解得:GA=272=13.5, ∴GB=GA+AE+BE=25.5,。 (1)如图,已知:AB∥CD,BE⊥AD,垂足为点E,CF⊥AD,垂足为点F,并且AE。，∴BE=CF. ∵BE⊥AD,CF⊥AD, ∴BE∥CF. ∴四边形BECF是平行四边形. (2)(1)如图, ∵∠A与∠B是对的圆周角, ∴∠A=∠B, 又∵∠1=∠2, ∴△ADE∽△BCE; (2)如图, ∵AD2=AE•AC, ∴, 又∵∠A=∠A, ∴△ADE∽△ACD, ∴∠AED=∠ADC, 又∵AC是⊙O的直径, ∴∠ADC=90°, 。 已知,如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,EC=2AE,若△ABC的面积。，解:连接DE,过点D作DG∥BE. ∵在△ABC中,AD是BC边上的中线,△ABC的面积为1, ∴S△ACD=12S△ABC=12; 又∵EC=2AE, ∴S△ADE=13S△ADC=16,S△CDE=23S△ADC=13; ∵BD=CD、DG∥BE, ∴CG=EG, ∴AE=EG; 又FE∥DG, ∴AF=DF, ∴S△AEF=12S△ADE=12×16=。 如图,点D、E在△ABC的边BC上,AB=AC.(1)若AD=AE,求证:BD=CE.(2)。，解答:证明:(1) 如图,过A作AF⊥BC于F, ∵AB=AC,AD=AE, ∴BF=CF,DF=EF, ∴BFDF=CFEF, ∴BD=CE; (2)∵BD=CE,F为DE的中点, ∴BD+DF=CE+EF, ∴BF=CF, ∵AB=AC, ∴AF⊥BC. 如图,在三角形ABC中,AD平分角BAC,AE=ED,EF垂直AD交BC的延长。，证明:连结AF ∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD ∵AE=ED EF⊥AD∴FA=FD∴∠FDA=∠FAD ∵∠FDA=∠B+∠BAD ∠FAD=∠CAF+∠CAD ∴∠B=∠CAF 又∵∠BFA=∠AFC∴△ABF∽△CAF ∴AF/CF=BF/AF ∴AF²=BF*CF∴DF²=BF*CF 已知AB‖CD,AD与BC交于点O,EF过点O分别交AB、CD于点E、F,且。， 如图矩形ABCD中,E为BC上一点,DF⊥AE于F.(1)求证:△ABE∽△DFA; 。，∵AD∥BC ∴∠DAE=∠AEB ∴△ABE∽△DFA (2)∵AB=6 ,BE=8,∠B=90 o ∴AE=10 ∵△ABE∽△DFA ∴ 即 ,∴DF=7.2 |