如图(1)已知△ABC的外角∠CBD与∠BCE的平分线相交于点P,如图(2)。，解答:解:图(1) ∵∠DBC=∠A+∠ACB,∠ECB=∠A+∠ABC, ∴∠DBC+∠ECB =∠A+∠ACB+∠A+∠ABC =180°+∠A, ∵BP,CP分别是△ABC外角∠DBC,∠BCE的角平分线, ∴∠PBC+∠PCB= 1 2(∠DBC+∠ECB)= 1 2(180+∠A)°, 即:∠BPC=180°(∠PBC+∠PCB)=(90 1 2∠A)°;。 如图,已知△ABC的内角∠BAC和外角∠CBD的平分线AF与BF交于点F。，这实际上是旁切圆的问题。应叙述为:三角形一内角平分线和另两角的外角平分线交于一点,这一点就是旁切圆的的圆心。(称作旁心)。 已知:△ABC中,AF为∠EAD的平分线,BF为外角∠CBD的平分线,AF、BF交于F。 求证:外角∠ECB的平分线通过F点 证明:过F点作FD⊥AD,作FG⊥CB,。 已知:如图,在△ABC中,E是∠BAC,外角CBD的平分线的交点.求证:点E。，向左转|向右转 如图,已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F,求证:点F。，过点F分别作AE、BC、AD的垂线FP、FM、FN,P、M、N为垂足.根据角平分线的性质可得FP=FM,FM=FN.∴FP=FN,∴点F在∠DAE的平分线上.证明:过点F分别作AE、BC、AD的垂线FP、FM、FN,P、M、N为垂足, ∵CF是∠BCE的平分线, ∴FP=FM. 同理:FM=FN. ∴FP=FN. ∴点F在。 如图,已知三角形ABC的外角CBD和角BCE的平分线相交于点F求证:。，如图,已知三角形ABC的外角CBD和角BCE的平分线相交于点F,AF⊥DE求证:三角形ADE是等腰三角形 证明:作FG ⊥AD FH⊥AE FP⊥BC ∵BF,CF是角分线 ∴FH=FP FP=GF ∴FG=FH 所以:AF是 ∠BAC的角分线 又∵AF⊥DE 易证△AFE≌ △AFD ∴AE=AD 所以三角形ADE是等三角。 已知:如图,点F是三角形ABC中角BAC的角平分线与外角CBD的平分线。，证明:设∠CAF=∠BAF=X(度); ∠CBF=∠DBF=Y(度).则:∠FBD=∠BAF+∠F,即:Y=X+∠F,则YX=∠F;∠C+∠CAB=∠CBD,即:∠C+2X=2Y,∠C=2Y2X=2(YX)=2∠F.所以,∠F=(1/2)∠C. 已知,如图,△ABC的外角∠CBD和∠BCE的角平分线相交于点F.求证:点。，证明:过点F分别作AE、BC、AD的垂线FP、FM、FN,P、M、N为垂足, ∵CF是∠BCE的平分线, ∴FP=FM. 同理:FM=FN. ∴FP=FN. ∴点F在∠DAE的平分线上. |