如图,已知二次函数y=ax24x+c的图象.求:(1)二次函数的表达式;(2)图象的。，(1)观察可知抛物线的图象经过(1,0),(3,0), 由“交点式”,得抛物线解析式为y=a(x1)(x3)=ax24ax+3a, ∵二次函数y=ax24x+c ∴4a=4,即a=1; c=3,a=3. 故函数表达式为y=x24x+3. (2)∵b2a=2,4ac?b24a=1. ∴抛物线的顶点坐标为(2,1). (3)由图可知当x<1,或x>3时,y>0. 如图,已知二次函数y=ax24x+c的图象与坐标轴交于点A(1,0)和点B(0,5).(。，(1)根据题意,得 0=a×(?1)2?4×(?1)+c?5=a×02?4×0+c, 解得a=1c=?5, ∴二次函数的表达式为y=x24x5; (2)令y=0,得二次函数y=x24x5的图象与x轴 的另一个交点坐标C(5,0); 由于P是对称轴x=2上一点, 连接AB,由于AB=OA2+OB2=26, 要使△ABP的周长最小,只要PA+PB最小; 由于点A与。 如图,已知二次函数y=ax 2 4x+c的图象与x轴交于点A(1,0)、点C,与y轴交。，(1)根据题意,得 0=a×(1 ) 2 4×(1)+c 5=a× 0 2 4××0+c , 解得 a=1 c=5 , 故二次函数的表达式为y=x 2 4x5; (2)令y=0,得二次函数y=x 2 4x5的图象与x轴 的另一个交点坐标C(5,0). 由于P是对称轴x=2上一点, 连接AB,由于AB= O A 2 +B O 2 = 26 , 要使△ABP的周长最小,只要PA+PB最小. 由。 如图,已知二次函数y=ax 2 ﹣4x+c的图象经过点A和点B.(1)求该二次函数。，解:(1)将x=﹣1,y=﹣1;x=3,y=﹣9,分别代入y=ax 2 ﹣4x+c得 , 解得 , ∴二次函数的表达式为y=x 2 ﹣4x﹣6. (2)对称轴为x=2;顶点坐标为(2,﹣10). (3)将(m,m)代入y=x 2 ﹣4x﹣6,得m=m 2 ﹣4m﹣6, 解得m 1 =﹣1,m 2 =6. ∵m>0, ∴m 1 =﹣1不合题意,舍去. ∴m=6, ∴点P与点Q关于对称轴x=2对。 如图,已知二次函数y=ax 2 4x+c的图像经过点A和点B.(1)求该二次函数的。，∴点Q到y轴的距离为2………………………8分 (3)∵ B 点坐标为(9, 3 ),点C的的坐标为(0,6)则∠BCN= 45°, ……………10分 ∵∠ PCB =90°,∴ ∠PCN= 45°, ∴PN="NC=2," ∴P点坐标为(2,4)………………12分 (1)通过A、B两点的坐标求出二次函数的表达式,(2)将(m,m)代入二次。 如图,已知二次函数y=ax24x+c的图象经过点A和点B.(1)求该二次函数的。，(1)A坐标是(1,1),B点的坐标是(3,9), 代入y=ax24x+c得:a+4+c=19a12+c=9 解得:a=1,c=6. 则二次函数表达式是:y=x24x6(4分) (2)y=x24x6=(x2)210, 因此对称轴为直线x=2,顶点坐标为(2,10)(8分) (2007?河北)如图,已知二次函数y=ax24x+c的图象经过点A和点B.(1)求该。，(1)将x=1,y=1;x=3,y=9, 分别代入y=ax24x+c 得?1=a×(?1)2?4×(?1)+c?9=a×32?4×3+c, 解得a=1c=?6, ∴二次函数的表达式为y=x24x6. (2)对称轴为x=2; 顶点坐标为(2,10). (3)将(m,m)代入y=x24x6,得m=m24m6, 解得m1=1,m2=6. ∵m>0, ∴m1=1不合题意,舍去. ∴m=6, ∵点P与点Q关于对。 如图,已知二次函数y=ax24x+c的图象与x轴交于点A(1,0)、点C,与y轴交。，试题答案:(1)根据题意,得0=a×(1)24×(1)+c5=a×024××0+c, 解得a=1c=5, 故二次函数的表达式为y=x24x5; (2)令y=0,得二次函数y=x24x5的图象与x轴 的另一个交点坐标C(5,0). 由于P是对称轴x=2上一点, 连接AB,由于AB=OA2+BO2=26, 要使△ABP的周长最小,只要PA+PB最小. 由于点。 已知二次函数y=ax24x+c的图像经过点A(1,1)和点B(3,9).(1)求该二次。，(1)点A、B 的坐标代入得a+4+c=1,9a12+c=9。解得a=1,c=6。所以y=x^24x6。 (2)对称轴为x=2,顶点坐标为(2,10)。 (3)点P的坐标代入得m^24m6=m,解得m=6、1。而点Q关于x=2对称,所以点Q的坐标为(2,6)、(5,1)。即点Q到x轴的距离为6或1。 已知一个二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,请求出这个二次函数的。，解:。 |