如图,抛物线y=x 2 +bx+c(b≤0)的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,。，解:(1)∵抛物线 过A(2,0) ∴ ∵点E在抛物线上 ∴ ∴点E的坐标为 。 (2)由(1)得 ∵ ∴ 。 (3) 的面积有最大值 ∵ 的对称轴为 , ∴点B的坐标为 由(1)得 而 ∵ 的对称轴是 , ∴当 时, 取最大值 其最大值为 。 如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且OA=OC,。，(2﹣b)3=8a2,所以③正确;∴OA=﹣x1,OB=x2,∴OA•OB=﹣x1x2=﹣,所以④正确;故选A.【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象为抛物线,当a>0,抛物线开口向上;对称轴为直线x=﹣;抛物线与y轴的交点坐标为(0,c);当b2﹣4ac>0,抛物线与x轴有。 已知二次函数 . (1)求抛物线顶点M的坐标;(2)设抛物线与x轴交于A,B。，(1)(1,4);(2)A(1,0),B(3,0),C(0,3),如下图;(3) 或 试题分析:(1)直接根据顶点坐标公式( , )即可求得抛物线顶点M的坐标; (2)分别把 和 代入二次函数 即可求得点A,B,C的坐标,再结合(1)中求得的抛物线顶点M的坐标即可得到函数图象的大致示意图; (3)由 可得 ,即找出图象在x轴下方的部分对应。 已知:抛物线 与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中点A在x轴的负半轴。，解:(1)∵OA、OC的长是x 2 5x+4=0的根,OA<OA, ∴OA=1,OC=4, ∵点A在x轴的负半轴,点C在y轴的负半轴, ∴A(1,0),C(0,4), ∵抛物线 的对称轴为x=1, ∴由对称性可得B点坐标为(3,0), ∴A、B、C三点坐标分别是:A(1,0),B(3,0),C(0,4); (2)∵点C(0,4)在抛物线 图象上, ∴c=4, ∴ 将A(1,0),B。 已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中点B在x。，(1)解方程x210x+16=0得x1=2,x2=8 (1分) ∵点B在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,且OB 如图,抛物线y=12x2x+a与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,其顶点在直线y=。，与x轴交于点A,B, ∴0=12x2x32, 整理得:x22x3=0, 解得:x=1或3, A(1,0),B(3,0); (3)作出平行四边形ACBD,作DE⊥AB, 在△AOC和△BDE中 ∵∠DEB=∠AOC∠DBE=∠CAOBD=AC ∴△AOC≌△BED(AAS), ∵AO=1, ∴BE=1, ∵二次函数解析式为:y=12x2x32, ∴图象与y轴交点坐标为:(0,3。 已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中点B在x。，(1)A(6,0)B(2,0)C(0,8) (2) (3), (4)存在 试题分析:(1)解方程得, ∵点 B 在x轴的正半轴上, 点C在y轴的正半轴上, 且 ∴点B的坐标为(2,0),点C的坐标为(0,8) 又∵抛物线的对称轴是直线 ∴由抛物线的对称性可得点A的坐标为(6,0) (2)∵点C(0,8)在抛物线的图象上 ∴c=8,将A(6,0)、B(2,0)代入表达。 直线y=12x2与x、y轴分别交于点A、C.抛物线的图象经过A、C和点B(1,。，B(1,0),C(0,2)在抛物线上, ∴16a+4b+c=0a+b+c=0c=2, 解得a=12,b=52,c=2. ∴抛物线的解析式为:y=12x2+52x2. (2)设点D坐标为(x,y),则y=12x2+52x2. 在Rt△AOC中,OA=4,OC=2,由勾股定理得:AC=25. 如答图1所示,连接CD、AD. 过点D作DF⊥y轴于点F,过点A作AG⊥FD交FD的延长线于。 |