如图,二次函数y=ax2+2ax+b的图象与x轴交于点A、B,与y轴交于点C(0,),。，(1)a=,b=;(2)≤y≤2;(3)点D’在该二次函数的图象上. 试题分析:(1)把C点坐标代入抛物线解析式,救出b的值;抛物线的对称轴是直线x=1,顶点坐标是(1,2),可求得a=; (2)根据2≤x≤2,判断出二次函数y的取值范围; (3)先求出点D的坐标,再确定它关于x轴对称的D’的坐标,再判定出它是否在该二。 如图,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点.(1)求抛物线的顶点坐标; 。，(1) = = ∴抛物线的顶点坐标为(1,4); (2)由抛物线和直线可求得: A(1,0)、B(3,0)、C(0,3)、D(0,3) ∴OB=OC=OD=3 ∴∠OBD=∠OBC=45。 又∵∠OBD=∠AFE,∠OBC=∠AEF ∴∠AFE=∠AEF=45。 ∴∠EAF=90。,AE=AF ∴△AEF是等腰直角三角形 如图,直线y=x3分别与y轴、x轴交于点A,B,抛物线y=x2+2x+2与y轴交于点。，小题1:可求得A(0,3),B(4,0),C(0,2). ∴ OA=3, OB=4, OC=2. ∴ AC=OA+OC=5. AB===5. ∴ AB=AC.…………………………………………………………………… 3分 小题2:∵抛物线y=x2+2x+2的对称轴是直线x=2, ∴点Q的坐标为(2,0).∴ OQ=BQ=2. ∵ PQ∥y轴, ∴△BPQ∽△BCO. ∴===。. 已知抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),。，根据抛物线的对称性,设顶点的坐标为M(1,y), 又∵直线y=x+5经过M点, ∴y=1+5,y=4、即M(1,4), ∴设抛物线的解析式为y=a(x+1)2+4, ∵点C(0,3)在抛物线上, ∴a=1, 即抛物线的解析式为y=x22x+3.(3分) (2)作BP⊥AC于点P,MN⊥AB于点N; 由(1)中抛物线y=x22x+3可得: 点A(3,0),B(1,0), ∴A。 如图,抛物线F: 的顶点为P,抛物线:与y轴交于点A,与直线OP交于点B.过。，∴ . ∴b:b′= . ②由①得,抛物线F′为 . 令y=0,则 . ∴ . ∵点D的横坐标为 ∴点C的坐标为( ). 设直线OP的解析式为 . ∵点P的坐标为( ), ∴ ,∴ ,∴ . ∵点B是抛物线F与直线OP的交点,∴ . ∴ . ∵点P的横坐标为 ,∴点B的横坐标为 . 把 代入 ,得 . ∴点B的坐标为 . ∴BC∥OA,AB∥OC.(或BC∥O。 如图,在平面直角坐标系中,直线y=12x+32与直线y=x交于点A,点B在直线。，. ∵抛物线y=ax2+bx+c过点A,O,B, ∴9a+3b+c=3c=0ab+c=1, 解得,a=12b=12c=0, ∴该抛物线的解析式为y=12x212x,或y=12(x12)218. ∴顶点E的坐标是(12,18); (3)OD与CF平行.理由如下: 由(2)知,抛物线的对称轴是x=12. ∵直线y=x与抛物线的对称轴交于点C, ∴C(12,12). 设直线BC的表达。 图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(1,0),B(5,0)两点,直线y=3x/4+3与y。，希望你采纳谢谢啦如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(1,0),B(5,0)两点,直线y=3x/4+3与y轴交于点,与y轴交于点C.与x轴交于点D。点P是x轴上方的抛物线上一动点,过点P作PF⊥x轴于点F,交直线CD于点E.设点P的横坐标为m. (1)求抛物线的解析式; (2)若PE=5EF,求m的值; (3)若点E'。 已知抛物线y=ax24ax+c经过点A(0,2),顶点B的纵坐标为3.将直线AB向下。，求出直线AB,进一步得到直线PC的解析式,由此联立一元二次方程求得结果. 试题解析:抛物线y=ax24ax+b的对称轴是x=,顶点坐标为B(2,3),且经过A(0,2), 代入函数解析式得, 解得, 所以函数解析式为y=?x2+x+2; 如图, 设P点坐标为(x,?x2+x+2),过点P作PQ⊥x轴,垂足为Q,可得到△COD∽△C。 |