如图,抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A(1,0)、B(3,0),与y轴相交于点C,。，(1)∵点A(1,0)、B(3,0)在抛物线y=ax2+bx+3上, ∴ab+3=09a+3b+3=0, 解得a=1,b=2, ∴抛物线的解析式为:y=x2+2x+3. (2)在抛物线解析式y=x2+2x+3中,令x=0,得y=3,∴C(0,3). 设直线BC的解析式为y=kx+b,将B(3,0),C(0,3)坐标代入得: 3k+b=0b=3, 解得k=1,b=3, ∴y=x+3. 设E点坐标为(x,x2+2。 如图1,抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A(3,0),B(1,0),与y轴相交于点C,。，解:(1)∵抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A(3,0),B(1,0), ∴,解得a=1,b=4, ∴抛物线的解析式为:y=x2+4x+3. (2)由(1)知,抛物线解析式为:y=x2+4x+3, ∵令x=0,得y=3,∴C(0,3),∴OC=OA=3,则△AOC为等腰直角三角形, ∴∠CAB=45°,∴cos∠CAB=. 在Rt△BOC中,由勾股定理得:BC=.如答图。 如图,抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A(3,2),与x轴相交于点C(2,0),过点C画。，试题答案:(1)设抛物线解析式为y=a(x+3)2+2, 将C(2,0)代入得:a+2=0,即a=2, 则抛物线解析式为y=2(x+3)2+2=2x212x16; (2)作出抛物线的对称轴,与x轴交于D点,可得AD⊥x轴, ∵A(3,2),C(2,0), ∴AD=OC=2,OD=3,CD=ODOC=32=1, ∵CB⊥AC, ∴∠ACD+∠BCO=90°, ∵∠CAD+∠ACD=。 抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(2,0),B(8,0),与y轴交于点C(0, 4),直线 y。，解:(1)由题意得b/2a=19a3b c=0C=2解得a=2/3 b=4/3c=2∴此抛物线的解析式为y=(2/3)x^2 (4/3)x2.(2)连接AC、BC.因为BC的长度一定,所以△PBC周长最小,就是使PC PB最小.B点关于对称轴的对称点是A点,AC与对称轴x=1的交点即为所求的点P.设直线AC的表。 如图,已知抛物线y=ax2+bx﹣4经过A(﹣8,0),B(2,0)两点,直线x=﹣4交x轴。，解:(1)∵抛物线y=ax2+bx﹣4经过A(﹣8,0),B(2,0)两点, ∴,解得:。 ∴抛物线的解析式为。 (2)∵点P在抛物线上,点E在直线x=﹣4上, 设点P的坐标为(m,,点E的坐标为(﹣4,n), 如图1,∵点A(﹣8,0),∴AO=8。 ①当AO为一边时,EP∥AO,且EP=AO=8, ∴|m+4|=8,解得:m1=﹣12,m2=4。 ∴P1(﹣1。 如图,已知抛物线y=ax2+ bx +3(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和点B( 3,0),与y。，(1)由题知: 解得 ∴所求抛物线解析式为:y=x2 2x +3. (2)存在符合条件的点P,其坐标为P( 1,)或P( 1,)或P(1,6)或P(1,). (3)过点E作EFx轴于点F,设E(a,a22a +3)(3 已知:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点M的坐标为(1,2)与y轴交于点C(0,?。，(1)∵抛物线的顶点为M(1,2)可设y=a(x1)22, 由点(0,?32)得:a?2=?32, ∴a=12. ∴MPMB=MQMP,即y=12x2?x?32. (2)在x2=3中,由y=0,得12x2?x?32=0, 解得:x1=1,x2=3, ∴A为(1,0),B为(3,0). ∵M(1,2), ∴∠MBO=45°,MB=22, ∴∠MPQ=45°∠MBO=∠MPQ, 又∵∠M=∠M, ∴△MPQ∽△M。 |