如图,已知抛物线y=ax 2 +bx+c(a≠0)的顶点坐标为(4, ),且与y轴交于点C(。，(1)y= x 2 x+2 A(2,0),B(6,0) (2)存在,2 (3)y= x+2 解:(1)如图, 由题意,设抛物线的解析式为y=a(x4) 2 (a≠0) ∵抛物线经过(0,2) ∴a(04) 2 =。 ∵CE是⊙M的切线 ∴ME⊥CE,∠CEM=90° 由题意,得OC=ME=2,∠ODC=∠MDE ∵在△COD与△MED中 , ∴△COD≌△MED(AAS), ∴OD。 已知抛物线y=ax2+bx+c过点A(1,32),其顶点E的横坐标为2,此抛物线与x。，由①②得a=12,n=2. ∴所求抛物线解析式为y=12(x2)2+2, 即y=12x2+2x.(5分) 顶点E的坐标为(2,2).(6分) (2)由(1)知B(0,0),C(4,0). 又因为E(2,2), 故△BCE为等腰直角三角形,如图.(7分) 由等腰△CDE知,CE为腰或CE为底. ①当CE为腰时,又D在y轴上,则只能有DE=EC,显然D点为(0,0)或(0,4)(。 已知抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),。，根据抛物线的对称性,设顶点的坐标为M(1,y), 又∵直线y=x+5经过M点, ∴y=1+5,y=4、即M(1,4), ∴设抛物线的解析式为y=a(x+1)2+4, ∵点C(0,3)在抛物线上, ∴a=1, 即抛物线的解析式为y=x22x+3.(3分) (2)作BP⊥AC于点P,MN⊥AB于点N; 由(1)中抛物线y=x22x+3可得: 点A(3,0),B(1,0), ∴A。 。已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为M(2,3),且经过点A(0,1),直。，试题答案:(1)∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为M(2,3), ∴设y=a(x2)23,将点A(0,1)代入得, 1=4a3, ∴a=1 ∴y=(x2)23; (2)当y=0时,0=x+1, ∴x=1,∴D(1,0) 把y=x+1代入y=(x2)23,得 x+1=(x2)23, 解得:x1=0,x2=5, 如图1,过点M作MN∥y轴交AB于点N,过点A作AF⊥MN于点F,过点B作BE⊥M。 已知:如图,抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是(4,1),与y轴的交点为A(0,5)。。，解:(1)设抛物线的解析式为y=a(x4)2+1, ∵抛物线经过A(0,5), ∴5=a(04)2+1, ∴a=, ∴抛物线的解析式为y=(x4)2+1即y=x22x+5; (2)①∵C在抛物线上, ∴设C(m,m22m+5),即CD=m22m+5OD=m, ∴BD=ODOB=m, ∵△AOB∽△BDC, ∴即, 解得m=5,∴C(5,); ②∵∠CBD=∠BAO,∠BAO+∠A。 如图,抛物线y=ax2+bx+c(a<0)交x轴于点A(1,0)、B(3,0),交y轴于点C.(1)。，试题答案:(1)由于抛物线y=ax2+bx+c(a<0)经过A(1,0)、B(3,0),则有: ab+c=09a+3b+c=0, 解得b=2ac=3a; ∴y=ax22ax3a=a(x1)24a; ∴M(1,4a); (2)①由(1)知:C(0,3a); ∴直线y=x+d中,d=3a,即y=x3a; ∵直线y=x3a经过M(1,4a), 则有:13a=4a,a=1; ∴抛物线的解析式为:y=x2+2x+3; ②由①的抛物线。 。,B点坐标为(12,0),以AB为直径作⊙P与y轴的负半轴交于点C.抛物线y=。，试题答案:(1)连接PC, ∵A点坐标为(3,0),B点坐标为(12,0), ∴AB=15, ∴AP=BP=PC=7.5, ∴OP=7.53=4.5, ∴OC=PC2OP2=6, ∴C(0,6) 把A(3,0),B(12,0),C(0,6)代入y=ax2+bx+c得: C=60=9a3b+c0=144a+12b+c, 解得:a=16b=32c=6, ∴y=16x232x6; (2)∵y=16x232x6=16(x92)x2758; ∴M(92。 已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为P(4,25/2),与x轴交于A、B两点,与y轴交。，可求出抛物线为:y=1/2x平方+4x9/2直线AC:y=1/2x9/2若:AQ=DQ 则Q横坐标为13/2,代入AC,可得Q(13/2,5/4)项AD=DQ,可设Q点坐标,用勾股定理求得Q(1,4)若AD=AQ,亦可设Q点坐标,用勾股定理求得Q(9+2根5,根5) 已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象顶点坐标为(2,3),且过点(1,0),求此二次。，解:。 |