如图,已知AB//CD,AE平分∠BAD,DF平分∠ADC,那么AE与DF有什么。，试题答案:平行,证明如下: 证明:∵AB//CD ∴∠BAD=∠ADC ∵AE平分∠BAD,DF平分∠ADC ∴∠EAD=∠BAD,∠FAD=∠ADC ∴∠EAD=∠FDA ∴AE//DF。 如图,在平行四边形ABCD中,AE平分角BAD交CD于点E,DF平分∠ADC。，证明 ∵ABCD是平行四边形 ∴DE//AF∵AE平分∠BAD,DF平分∠ADC,∴∠1=∠2∠3=∠4∵DE//AF∴∠2=∠6∠5=∠4∴∠3=∠5∠1=∠6∴AF=ADAD=DE ∴AF=DE∴DE//=AF∴四边形ADEF是平行四边形∵AD=AF∴平行四边形ADEF是菱形 。AC平分∠BAD,CE⊥AB于点E,AE=1/2(AD+AB) 则∠ADC+∠ABC的。，∵AC平分∠BAD,∴∠FAC=∠EAC,∵CE⊥AB,CF⊥AD,∴∠DFC=∠CEB=90°,∴△AFC≌△AEC,∴AF=AE,CF=CE,∵AE=1/2(AB+AD),∴。 ∴BE=DF,∵∠DFC=∠CEB=90°,CF=CE,∴△CDF≌△CEB,∴∠ABC=∠CDF,∵∠ADC+∠CDF=180°,∴∠ABC+∠ADC=180°. 已知:如图,在?ABCD中,∠ADC、∠DAB的平分线DF、AE分别与线段。，(1)证明:在?ABCD中AB∥CD, ∴∠ADC+∠DAB=180°. ∵DF、AE分别是∠ADC、∠DAB的平分线, ∴∠ADF=∠CDF=12∠ADC,∠DAE=∠BAE=12∠DAB, ∴∠ADF+∠DAE=12(∠ADC+∠DAB)=90°, ∴∠AGD=90°, ∴AE⊥DF; (2)过点D作DH∥AE,交BC的延长线于点H, 则四边形。 矩形ABCD中,AB=4,BC=6,AE平分∠BAD,DF平分∠ADC,求四边形。，做FM⊥AD,EN⊥AD∴AMFB和DCEN是矩形∴FM=EN=AB=4AM=BFCE=DN∵AE平分∠BAD,DF平分∠ADC∴∠ADE=∠ADF=45°∴△AEN和△DFM是等腰直角三角形∴AN=EN=4DM=FM=4∴BF=AM=ADDM=64=2CE=DN=ADAN=64=2∴EF=BCBFCE=622=2∴S梯形AFEED=(E。 如图,如果AB∥CD,AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,试说明AE⊥CE。，证明见解析 AE⊥CE ∵AB∥CD ∴∠BAC+∠ACD=180°. [ ∵AE平分∠BAC,CE平分∠ACD ∴∠EAC+∠ACE= ×180°=90° ∴∠AEC=90° ∴AE⊥CE 根据平行线的性质求得∠BAC+∠ACD=180°,利用角平分线求得∠EAC+∠ACE=90°,从而求得结论 如图,在□ABCD中,BE平分∠ABC交AD于点E,DF平分∠ADC交BC于。，解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴ , ∵BE平分∠ABC,DF平分∠ADC, ∴ , ∴ ; (2)由 ,得AE=CF, 在平行四边形ABCD中,AD∥BC,AD=BC, ∴De∥BF,DE=BF, ∴四边形EBFD是平行四边形, 若BD⊥EF,则四边形EBFD是菱形。 |