如图,BF,BE分别是∠ABC及它的邻补角∠EBG的平分线,AE⊥BE于E,。，解答:(1)证明:∵BF、BE分别是△ABC中∠B及它的外角的平分线, ∴∠1=∠2,∠3=∠4∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°, ∴∠2+∠3=90°, ∵AE⊥BE,E为垂足,AF⊥BF,F为垂足, ∴∠AFB=∠AEB=90°, ∴四边形AEBF为矩形; (2)解:∵四边形AEBF为矩形, ∴BM=MA=MF, ∴∠2=∠5, ∵∠2=。 如图所示:∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角的平分线。，解答:(1)解:图中有2个等腰三角形即△BDF和△CEF, ∵BF、CF分别平分∠ABC、∠ACB的外角, ∴∠DBF=∠CBF,∠FCE=∠FCM, ∵DE∥BC, ∴∠DFB=∠CBF,∠EFC=∠FCM, ∴∠DBF=∠DFB,∠FCE=∠EFC, ∴BD=FD,EF=CE, ∴△BDF和△CEF为等腰三角形; (2)存在:BDCE=D。 如图,若外角∠cbd和∠bce的平分线交于点f,那∠f与∠a有何关系，(外角的性质) 同理,∠BCE=∠A+∠ABC 所以∠DBC+∠BCE=∠A+∠ACB+A+∠ABC 所以∠DBC+∠BCD=∠A+180°(三角形内角和为180°) ∠A=∠DBC+∠BCD 180° …① ①/2:½∠A=½∠DBC+½∠BCD90°…② ∵BF、CF分别平分∠DBC与∠BCE. ∴∠FBC=&。 如图,在△ABC中,AD,BE分别是∠A,∠B的角平分线,O是AD与BE的交点。，作OF⊥ED于点F, ∵AD,BE分别是∠A,∠B的角平分线, ∴∠AOB=90°+ 1 2 ∠C,CO平分∠ACB, 又∵∠DOE=∠AOB,∠DOE+∠C=180°, ∴∠C=60°,∠DOE=∠AOB=120°, 又∵OD=OE, ∴∠OED=∠ODE=30°, ∴FD= 3 2 , tan30°= FO DF = FO 3 2 , ∴FO= 3 2 ,OD=OE= 3 , ∴△。 已知:如图,BF、BE分别是∠ABC及其邻补角的角平分线,AE⊥BE,垂足。，证明:(1)∵BF、BE分别是△ABC中∠B及它的外角的平分线, ∴∠1=∠2,∠3=∠4, ∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°, ∴∠2+∠3=90°, ∵AE⊥BE,E为垂足,AF⊥BF,F为垂足, ∴∠AFB=∠AEB=90°, ∴四边形AEBF为矩形; (2)∵四边形AEBF为矩形, ∴BM=MA=MF, ∴∠2=∠5, ∵∠2=∠1, ∴。 已知:如图所示,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,BM平分∠ABC交AE。，在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线, ∴AE⊥BC, ∴∠AEB=90°, ∴∠AMO= 90°, ∴OM⊥AE, ∴AE与⊙O相切; 解:(2)在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线, ∴BE=BC,∠ABC=∠C, ∵BC=4,cosC=, ∴BE=2,cos∠ABC= 在△ABE中,∠AEB=90°, ∴AB= 设⊙O的半径为r,则AO=6r ∵OM∥。 在等腰△ABC中,AB=AC,BE、CD分别是底角的平分线,DE∥BC,图中。，解:图中的等腰三角形有6个,分别为:△ABC,△ADE,△BDE,△DEC,△DEF,△BFC,理由为: ∵AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB, 又DE∥BC, ∴∠ADE。 又BE、CD分别是底角的平分线, ∴∠DBE=∠EBC=12∠ABC,∠ACD=∠DCB=12∠ACB, ∴∠EBC=∠DCB=∠DBE=∠ACD, ∴BF=CF,即△。 |