。ax 2 +bx+c过点A(0,2)、B( , ),且点B关于原点的对称点C也在该抛物线。，(1)﹣1、b=1、c=2 (2)①2,②x≤ 已知:抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点(A、B分别在原点的左右。，(1)∵OA:OB:OC=1:3:3, ∴设OA=k,OB=3k,OC=3k, 则AB=OA+OB=k+3k=4k, S△ABC=12×4k?3k=6, 解得k=1, ∴OA=1,OB=3,OC=3, ∴A(1,0),B(3,0),C(0,3); (2)把点A、B、C的坐标代入抛物线y=ax2+bx+c得, a?b+c=09a+3b+c=0c=3, 解得a=?1b=2c=3, ∴抛物线解析式为y=x2+2x+3; (3)根。 已知抛物线y=ax 2+bx+c与x轴交于A(1,0)、B(3,0)两点,与y轴负半轴交于。，y=3 由于抛物线与x轴交于A(1,0)、B(3,0)两点,则可设交点式:y=A(x+1)(x3) 。 整理可得抛物线解析式为:y=x²2x3 (2)①如图:易知:C(0,3),D(1,4),如果过C作x轴的平行线,交抛物线的对称轴于点M,。 如图,抛物线 y = ax 2 + bx 4与 x 轴交于 A (4,0)、 B ( 2,0)两点,与 y 轴交。，解:(1)由题意,得 ,解得 , ∴抛物线的解析式为 y = x 4; (2)设点 P 运动到点( x ,0)时,有 BP 2 = BD·BC , 令 x =0时,则 y =4,∴点 C 的坐标为(0,4). ∵ PD ∥ AC ,∴△ BPD ∽△ BAC , ∴ . ∵ BC = , AB =6, BP = x (2)= x +2. ∴ BD = = = . ∵ BP 2 = BDBC , ∴( x +2) 2 解得 x 1 = , x 2 =2(2不合题。 已知抛物线y=ax 2 +bx+c(a≠0)经过A(2,3)、B(3,2)两点,且与x轴相交于。，由抛物线经过A(2,3)、B(3,2)两点可得b=1a,c=(1+6a) ∴MN=丨x 1 x 2 丨=| b 2 4ac a |=|± 25 a 2 +2a+1 a 2 |= ( 1 a ) 2 + 2 a +25 = ( 1 a +1 ) 2 +24 . 当a=1时,MN 最小 =2 6 此时,b=2,c=5, ∴函数的解析式为:y=x 2 +2x+5. ∴M(1 6 ,0),N(1+ 6 ,0), 此时,四边形AMBN的面积S= 1 2 MN?(|y A |+|y B。 |