如图1,已知抛物线y=ax 2 +bx(a≠0)经过A(3,0)、B(4,4)两点. (1)求。，解:(1)∵抛物线y=ax 2 +bx(a≠0)经过A(3,0)、B(4,4) ∴将A与B两点坐标代入得: ,解得: 。 ∴抛物线的解析式是y=x 2 ﹣3x。 (2)设直线OB的解析。 点A关于直线OB的对称点A′的坐标是(0,3)。 根据轴对称性质和三线合一性质得出∠A′BO=∠ABO, 设直线A′B的解析式为y=k 2 x+3,过点(4。 (本题12分)如图,抛物线 y = ax 2 + bx + c 交 x 轴于点 A (3,0),点 B (1,0),。，解:(1)设抛物线的函数表达式为y=a(x1)(x+3) ∵抛物线交y轴于点E(0,3),将该点坐标代入上式,得a=1 ∴所求函数表达式为y=(x1)(x+3), 即y=x 2 +2x3; (2)∵点C是点A关于点B的对称点,点A坐标(3,0),点B坐标(1,0), ∴点C坐标(5,0), ∴将点C坐标代入y=x+m,得m=5, ∴直线CD的函数表达式为y=。 抛物线 y = ax 2 + bx +c如图所示,则它关于 y 轴对称的抛物线的解析式是。，b互为相反数,求得解析式. 解:方法一:∵点(1,0),(3,0),(0,3)关于y轴的对称点是(1,0),(3,0),(0,3). 设抛物线解析式为:y=ax 2 +bx+c. ab+c=0,9a3b+c=0,c=3联立方程组解得:a=1,b=4,c=3. ∴y=x 2 +4x+3; 方法二:由题意可知,抛物线y=x 2 +bx+c经过(1,0),(3,0),(0,3). ∴y=x 2 4x+3. ∴关于y轴对称的抛。 已知抛物线y=ax 2 +bx+c与y轴交于点A(0,3),与x轴交于(1,0)(5,0)两点,若。，∵抛物线与x轴交于(1,0)(5,0)两点, ∴抛物线的对称轴为直线x= 1+5 2 =3, ∴点A(0,3)关于直线x=3的对称点A′为(6,3), 又∵OA的中点M为(0, 3 2 ), ∴点M关于x轴的对称点M′为(0, 3 2 ), 连接A′M′与x轴的交点、与对称轴的交点即为所求的点E、F, 设直线A′M′的解析式为y=kx+b, 则 。 已知:抛物线y=ax 2 +bx+c(a≠0)的对称轴为x=1,与x轴交于A,B两点,与y。，(1)由题意得 b 2a =1 9a3b+c=0 c=2 , 解得 a= 2 3 b= 4 3 c=2 , ∴此抛物线的解析式为y= 2 3 x 2 + 4 3 x2. (2)连接AC、BC. 因为BC的长度一定, 所以△PBC周长最小,就是使PC+PB最小. B点关于对称轴的对称点是A点,AC与对称轴x=1的交点即为所求的点P. 设直线AC的表达式为y=kx+b, 。 已知抛物线y=ax 2 +bx+c过点A(0,2)、B( 2 , 2 ),且点B关于原点的对，(1)∵点B( 2 , 2 )关于原点的对称点C坐标为( 2 , 2 ); 又抛物线y=ax 2 +bx+c过A(0,2)、B、C三点, ∴ 2=c 2 =2a+ 2 b+c 2 =2a 2 b+c , 解得 a=1 b=1 c=2 ; 故此二次函数的解析式为y=x 2 +x+2. (2)①由(1)知: 二次函数的顶点坐标为x= b 2a = 1 2×(1) = 1 2 ,y= 4ac b 2 4a = 4×(1)×2 1 2 4×(1) 。 已知,如图二次函数y=ax 2 +bx+c(a≠0)的图象与y轴交于点C(0,4)与x轴。，根据点C(0,4),点B(4,0),抛物线的对称轴为x=1可得关于a,b,c的方程组,解方程求得a,b,c的值,从而得到二次函数的解析式,再将点D(2,m)代入二次。 过点F作关于x轴的对称点F′,即F′(0,2),再连接DF′交对称轴于M′,x轴于N′,由条件可知,点C,D是关于对称轴x=1对称,则CF+F′N+M′N′。 |