如图,抛物线 经过点A(4,0)、B(2,2),连接OB、AB。 (1)求该抛物线的。，解:(1)由A(4,0)、B(2,2)在抛物线 图象上,得: ,解之得 , ∴该函数解析式为: ; (2)过点B作BC垂直于轴,垂足是点C, 易知:线段CO、CA、CB的长度均为2, ∴△ABC和△OBC为全等的等腰直角三角形, ∴AB=OB 且∠ABO=∠ABC+∠OBC=90°, ∴△OAB是等腰直角三角形; (3)如图,将△OAB绕。 如图,抛物线y=ax2+bx+4与x轴的两个交点分别为A(4,0)、B(2,0),与y轴交。，解:(1)由题意,得,解得,b =1, 所以抛物线的解析式为,顶点D的坐标为(1,); (2)设抛物线的对称轴与x轴交于点M, 因为EF垂直平分BC,即C关于直线EG的对称点为B, 连结BD交于EF于一点,则这一点为所求点H,使DH+CH最小, 即最小为DH+CH=DH+HB=BD=, 而, ∴△CDH的周长最小值为CD+D。 如图,已知抛物线y=ax2+bx+c经过 A(0,4),B(4,0),C(–1,0)三点.过点A作。，小题1:y=x2+3x+4 小题2:(1,0),(,),(3,4),(7, 24) 小题3:y=x+4, y=x+4, y=2x+4 小题1:解三个未知数,需要至少三个式子,正好给了三个点,分别代入原式得 c=4 16a+4b+c=0 ab+c=0 解得: a=1,b=3,c=4 解析式为 y=" " x^2+3x+4 x∈R 小题2:(2)设存在点P,若点P横坐标为X,则纵坐标为X²+3X+4。 。已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(2,0)、B(0,1)两点,且对称轴是y轴。.，∴b=0. ∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A(2,0)、B(0,1)两点, ∴c=1,a=, ……………………………………3分 ∴所求抛物线的解析式为y=x2+1. 小题2。 如图,分别过点P、Q、G作l的垂线,垂足分别是D、E、F.连接EG并延长交DP的延长线于点K, ∵G是PQ的中点, ∴易证得△EQG≌△KPG, ∴EQ。 已知抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过A(2,0)、B(3,3)两点.(1)求抛物线的解析。，(1)把A(2,0)、B(3,3)两点代入抛物线y=ax2+bx,得, 4a+2b=09a+3b=?3, 解得a=?1b=2, ∴y=x2+2x; (2)如图1, 过O、B的函数解析式为yOB=x, 则S的坐标为(m,m) 当△OBQ的面积为3时,可得12m(n+m)+12(n+m)(3m)=3, m+n=2, 因为n=m2+2m, 解方程组得Q1(1,1),Q2(2,0); (3)如。 如图,已知抛物线y=ax2+bx﹣4经过A(﹣8,0),B(2,0)两点,直线x=﹣4交x轴。，解:(1)∵抛物线y=ax2+bx﹣4经过A(﹣8,0),B(2,0)两点, ∴,解得:。 ∴抛物线的解析式为。 (2)∵点P在抛物线上,点E在直线x=﹣4上, 设点P的坐标。 如图2所示,连接BD,过点C作CH⊥BD于点H, 由题意得C(﹣4,0),B(2,0),D(﹣4,﹣6), ∴OC=4,OB=2,CD=6。∴△CDB为等腰直角三角形。 ∴CH。 已知抛物线y=ax2+bx+c过点A(1,32),其顶点E的横坐标为2,此抛物线与x。，又∵x12+x22=(x1+x2)22x1x2=422×4a+na=16, ∴4a+n=0.②(4分) 由①②得a=12,n=2. ∴所求抛物线解析式为y=12(x2)2+2, 即y=12x2+2x.(5分) 顶点E的坐标为(2,2).(6分) (2)由(1)知B(0,0),C(4,0). 又因为E(2,2), 故△BCE为等腰直角三角形,如图.(7分) 由等腰△CDE知,CE为腰或CE为底. ①当。 如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点A(1,0),B(2,0),C(0,2),。，(1)将点A(1,0),B(2,0),C(0,2)代入二次函数y=ax2+bx+c中,得a+b+c=04a+2b+c=0c=?2 解得a=1,b=3,c=2. ∴y=x2+3x2.(2分) (2)∵AO=1,CO=2,BD=m2, 当△EDB∽△AOC时,得AOED=COBD, 即1ED=2m?2,解得ED=m?22, ∵点E在第四象限, ∴E1(m,2?m2), 当△BDE∽△AOC时,AOBD=C。 如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点A(0,4)、B(2,4),它的最高点纵坐标为143,。，(1)设函数解析式为y=a(x?1)2+143, 解出a=?23, ∴y=?23(x?1)2+143; (2)求出点P的坐标为(3,2), 由梯形中位线定理得,AC+OD=3×2=6,m+n=6, ∴n=6m(0≤m≤6); (3)方法一:①当△ACE∽△ODP时(如图1),∠ACO=∠ODP, ∵AB∥x轴,∴∠ACO=∠COD ∴∠COD=∠ODP,OC=CD,又CF⊥。 |