已知如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于B(1,0)、C(4,0)两点,与y轴的正。，将B(1,0)、C(4,0),A(0,2)带入y=ax2+bx+c得: a+b+c=016a+4b+c=0c=2, 解得:a=12b=52c=2, 故抛物线的解析式是:y=12x252x+2; (3)根据题意∠OAB=∠ADB, 所以△AOB和△ABD相似有两种情况 ①∠ABD和∠AOB对应, 如图1,此时AD是⊙P的直径则AB=5,AD=5 ∴BD=25, ∵Rt△AMB∽。 如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于点A(2,0)和点B,与y轴。，(1)设二次函数为y=a(x1)292, 将点A(2,0)代入上式得, 0=a(21)292, 解得:a=12, 故y=12(x1)292. (2)令y=0,得0=12(x1)292, 解得:x1=2,x2=4, 则B(4,0), 令x=0,得y=4,故C(0,4), S四边形ACDB=S△AOC+S△DOC+S△ODB, =12×2×4+12×4×1+12×4×92, =15, 故四边形ACDB的面积为15; (3。 如图,已知抛物线y=ax 2 +b经过点A(4,4)和点B(0,4).C是x轴上的一个动。，(1)∵抛物线y=ax 2 +b的图象经过点A(4,4)和点B(0,4), ∴ 16a+b=4 b=4 ,解得: a= 1 2 b=4 , ∴抛物线的解析式为: y= 1 2 x 2 4 ;…(3分) (2)过点A作。 即为以AB为直径的圆. 由勾股定理得 MB= O M 2 +O B 2 = 2 2 + 4 2 =2 5 , ∴点C的坐标为 (22 5 ,0) , (2+2 5 ,0) . (3)如图2,当点C在点(4,0)的右。 如图,抛物线y=ax2+bx+c经过A(﹣3.0)、C(0,4),点B在抛物线上,CB∥x轴,。，如图1, ∵A(﹣3,0),C(0,4), ∴OA=3,OC=4. ∵∠AOC=90°, ∴AC=5. ∵BC∥AO,AB平分∠CAO, ∴∠CBA=∠BAO=∠CAB. ∴BC=AC. ∴BC=5. ∵BC∥AO,BC=5,OC=4, ∴点B的坐标为(5,4). ∵A(﹣3.0)、C(0,4)、B(5,4)在抛物线y=ax2+bx+c上, ∴ 解得: ∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+4。 已知:抛物线y=ax2+bx+c经过点O(0,0),A(7,4),且对称轴l与x轴交于点B(5,。，(1)由题意得?b2a=5c=049a+7b+c=4(1分), 解得a=?421b=4021c=0., ∴y=?421x2+4021x.(3分) (2)∵△BOC与△DOC重合,OB=5,BC=52, ∴BO=DO=5,CD=BC=52,∠OBC=∠ODC=90°, ∴∠EDO+∠FDC=90°,又∠EDO+∠EOD=90°, ∴∠EOD=∠FDC, ∵∠OED=∠DFC=90°, ∴△。 。如图,已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(4,0),B(2,3),C(0,3)三点.(1)求抛物线。，(1)∵抛物线y=ax2+bx+c经过A(4,0),B(2,3),C(0,3)三点, ∴16a+4b+c=04a+2b+c=3c=3,解得a=?38,b=34,c=3, ∴抛物线的解析式为:y=?38x2+34x+3; 其对称轴为:x=b2a=1. (2)由B(2,3),C(0,3),且对称轴为x=1, 可知点B、C是关于对称轴x=1的对称点. 如答图1所示,连接AC,交对称轴x=1于点M,连。 如图,抛物线y=x 2 +bx+c经过A(1,0),B(4,5)两点,请解答下列问题:(1)求。，解:(1)∵抛物线y=x 2 +bx+c经过A(1,0),B(4,5)两点, ∴0=1b+c和5=16+4b+c, 解得b=2,c=3, ∴y=x 2 2x3; (2)∵抛物线y=x 2 2x3的顶点坐标为D(1,4), ∴在RtAED中,AD=2 , ∴EF= AD= 。 如图,已知抛物线y=ax2+b经过点A(4,4)和点B(0,4).C是x轴上的一个动点。.，(1)∵抛物线y=ax2+b的图象经过点A(4,4)和点B(0,4), ∴16a+b=4b=4,解得:a=12b=4, ∴抛物线的解析式为:y=12x24;…(3分) (2)过点A作AE⊥x轴。 ∴点C的坐标为(225,0),(2+25,0). (3)如图2,当点C在点(4,0)的右侧时, 作AE⊥x轴于E,DF⊥x轴于F, ∵△ACD为等腰直角三角形, ∴AC=DC,∠AC。 |