如图1,在△ABC中,AB=AC, . 过点A作BC的平行线与∠ABC的平分线交。，(1)先根据角平分线的性质结合平行线的性质证得 ,再结合 即可证得结论;(2)①过 作 于点 ,根据等腰三角形的性质可得 ,根据三角形的内角和定理可得 ,由(1)得 ,即可得到点 、 、 在以 为圆心, 为半径的圆上,根据圆周角定理可得 ,即得 ,然后证得△ ∽△ ,再根据相似三角形的性质即可证得结论。 在三角形ABC中 AB>AC E为BC边的中点 AD为角BAC的平分线 过E作。，准确解答证明: 延长FE至Q,使EQ=EF,连接CQ,∵E为BC边的中点,∴BE=CE,∵在△BEF和△CEQ中BE=CE∠BEF=∠CEQEF=EQ,∴△BEF≌。 根据平行线性质和角平分线性质推出∠G=∠GFA=∠BFE,推出∠G=∠Q,推出CQ=CG即可.名师点评本题考点:全等三角形的判定与性质;平行线。 如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线交于点F,过点F作DE∥BC,交。，∵BF是∠ABC的平分线, ∴∠1=∠2, ∵CF是∠ACB的平分线, ∴∠3=∠4, ∵DE∥BC, ∴∠2=∠5,∠4=∠6, ∴∠1=∠5,∠3=∠6, ∴BD=DF,EF=EC, ∴DE=DF+EF=BD+CE. 故选D. 如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线交于点F,过点F作DE ∥ BC,。，∵BF是∠ABC的平分线, ∴∠1=∠2, ∵CF是∠ACB的平分线, ∴∠3=∠4, ∵DE ∥ BC, ∴∠2=∠5,∠4=∠6, ∴∠1=∠5,∠3=∠6, ∴BD=DF,EF=EC, ∴DE=DF+EF=BD+CE. 故选D. 在△ABC中,D是BC的中点,且AD=AC,DE⊥BC,与AB相交于点E,EC与。，利用D是BC边上的中点,DE⊥BC可以得到∠EBC=∠ECB,而由AD=AC可以得到∠ADC=∠ACD,再利用相似三角形的判定,就可以证明题目结论; (2)过点A作AM⊥BC,垂足是M,利用等腰三角形性质求出DM,利用平行线性质定理,求出AM,从而求出△ABC的面积,再利用相似三角形的性质就。 已知等边三角形△ABC和点P,过点P作三边AB、AC、BC的平行线分别。，PG ∥ AC,PF ∥ AB, ∴∠A=∠B=∠C=∠PGD=∠PDG=∠AEP=∠CFP=60°,EP=BD, ∴△PDG为等边三角形,四边形PECG为等腰梯形, ∴PG=DG,PE=BD,PF=CG, ∵BC=BD+DG+CG, ∴BC=PE+PF+PG, (2)如图③,点P在△ABC外部时,PE+PF+PG=BC的结论不成立, PE、PF、PG与。 在△ABC中,AC边上的角平分线BD交AC边于点D,求证BA/BC=AD/DC，证明:过A点作BC的平行线 AE交BD的延长线于E ∵ AE//BC ∴ ∠E=∠CBE 又 ∵ BE平分∠CBA ∴ ∠ ABE =∠CBE 。 如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线交于点F,过点F作DE∥BC,交。，解:∵BF是∠ABC的平分线, ∴∠1=∠2, ∵CF是∠ACB的平分线, ∴∠3=∠4, ∵DE∥BC, ∴∠2=∠5,∠4=∠6, ∴∠1=∠5,∠3=∠6, ∴BD=DF,EF=EC, ∴DE=DF+EF=BD+CE. 故选D. 如图,在△ABC中,BC=6,G是△ABC的重心,过G作边BC的平行线交AC于。，试题答案:如图,连接AG,并延长AG交BC于D; ∵G是△ABC的重心, ∴AG:GD=2:3,且D是BC的中点; ∵GH∥BC, ∴GHCD=AGAD=23; ∵CD=12BC=3, ∴GH=2. |