。已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC(或其延长线。，AB=AC=BC, ∴h 1 +h 2 +h 3 =h;(8分) 证明:(3)图④中,h 1 +h 2 +h 3 =h. 过点P作RS ∥ BC与边AB、AC相交于R、S.(9分)在△ARS中,由图②中结论知:h 1 +h 2 +0=hh 3 . ∴h 1 +h 2 +h 3 =h.(10分) 说明:(2)与(3)问,通过作辅助线,利用证全等三角形的方法类似给分; (4)由(3)可知:h 1 +h 3 +h 4。 如图,已知等边三角形ABC和点P,设点P到三角形ABC三边AB,AC,BC的。，向左转|向右转 望采纳!谢谢! 。已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC(或其延长线。，解:(1)②hl+h2+h3=h;③h1h2+h3=h;④h1+h2+h3=h;⑤h1+h2h3=h. (2)图②中,h1+h2+h3=h. 连接AP, 则S△APB+S△APC=S△ABC, ∴12AB×h1+12AC×h2=12BC×h. 又h3=0,AB=AC=BC, ∴h1+h2+h3=h. (3)图⑤中,h1+h2h3=h. 连接PA、PB、PC,(如答图) 则S△APB+S△APC=S△ABC。 。三角形abc中,ad,be,cf分别为三边的高,过点a作bc的平行线,过点b作ac。，同理可证:四边形ACBC'是平行四边形,即AC'=BC 所以AB'=AC',即A是B'C'的中点 又因为AD是三角形ABC的高,即AD垂直于BC &。 如图,已知等边三角形abc,和点p,设点p到三角形abc三边ab,ac,bc(或其。，题目的完整表述为: 已知等边三角形ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC(或其延长线)的距离分别为h1,h2,h3,△ABC的高为h若点P在一边BC上,此时h3=0,可得结论:h1+h2+h3=h。当点P在△ABC外时,如图这种情况,证明 :h1h2h3=h。 解:(1)②hl+h2+h3=h;③h1h2+h3=h;④h1+h2+h。 已知等边三角形ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离。， 当点P在△ABC内时,结论h1+h2+h3=h仍然成立. 理由如下:过点P作BC的平行线,交AB于G,交AC于H,交AM于N,则可得结论h1+h2=AN. ∵四边形MNPF是矩形, ∴PF=MN,即h3=MN. ∴h1+h2+h3=AN+MN=AM=h, 即h1+h2+h3=h. 。已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC(或其延长线。，证明:图4中,h 1 +h 2 +h 3 =h. 过点P作RS∥BC与边AB、AC相交于R、S. 在△ARS中,由图2中结论知:h 1 +h 2 +0=h﹣h 3 . ∴h 1 +h 2 +h 3 =h. (4)由(3)可知:h 1 +h 3 +h 4 = . 将R、S延BR、CS延长线向上平移, 当n=0时,图6变为图4,上面的等式就是图4中的等式, 所以上面结论是图4中结论的。 已知,如图中,等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的。，解:当点P在△ABC内部时,结论h 1 +h 2 +h 3 =h仍然成立。 如图,过点P作NQ∥BC,分别交AB、AC、AM于点N、Q、K, 则△ANQ仍为等边三角形,由①可知h 1 +h 2 =AK ∵NQ∥BC,KM⊥BC,PF⊥BC ∴KM=PF=h 3 ∴h 1 +h 2 +h 3 =AK+KM=AM=h 当点P在△ABC外部时,h 1 、h 2 、h 3 与。 点P 是边长为2的正三角形ABC内任一点,过点P分别作AB、BC、AC的。，如图,过P作ΔABC三边的平行线PG,PH,PI同时设PE=h1,PF=h2,PG=h3此时便很容易得到3个三角形底边的关系:BD=PG+√3/3*PD=2√3/3*PF。 (PD*DB+PE*EC+PF*FA)=√3/3*(PD+PE+PF)^2*1/2计算正三角形面积易得PD+PE+PF=√3/2*a(a为△ABC的边长)因此面积和为1/2*√3/4*a。 如图,△ABC内有一点K,过K引三边的平行线与三边交成的线段,有同一。，△ABC内有三个平行四边形,分别把它们的边用d,e,f,g,m,n表示. 同时在△ABC中有三个三角形与△ABC相似,则有: xa=gb=nc, xb=mc=fa, xc=ea=db. ∴xa+xb+xc=gb+mc+ea=nc+fa+db. ∴xa+xb+xc=12(e+fa+d+gb+m+nc), =12(1xa+1xb+1xc), 整理得:xa+xb+xc=1, 1x=1a+1b+1c=bc+ac+abab。 |