在如图所示的四棱锥中,底面ABCD是直角梯形,AD∥BC,∠BCD=90°,。，证明:(I)∵PD⊥底面ABCD,∴BC⊥PD. ∵∠BCD=90°,∴BC⊥CD,∴BC⊥平面PDC, ∵PC?平面PDC,∴BC⊥PC(2分) (II)取PC的中点F,连结DF,EF. ∵EF∥BC,AD∥BC,∴EF∥AD,∴EF=AD ∴四边形AEFD是平行四边形. ∴AE∥DF. 又DF?平面PDC,AE?平面PDC, ∴AE∥平面PDC.(。 如图,直角梯形ABCD中,∠BCD=90°,AD ∥ BC,BC=CD,E为梯形内。，连接DF, ∵△BEC绕C点旋转90°使B与DC重合,得到△DCF, ∴△BEC≌△DFC, ∴∠EBC=∠FDC①,BE=DF,CE=CF=3, 在直角三角形BEC中,BE= BC 2 CE 2 =4; 已知∠BCD=90°,∠BEC=90°, ∴∠EBC+∠ECB=90°,∠BCE+∠ECM=90°, ∴∠EBC=∠ECM②, ∴由①②得∠ECM。 如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BD⊥CD,BD=CD,CE。，∵CE平分∠BCD, ∴∠DCE=∠BCE=22.5°, ∴∠BHE=∠DBC+∠BCE=67.5°,∠BEC=90°∠BCE=67.5°, ∴∠BHE=∠BEC, ∴BH=BE; 故①正确; ∵∠HED与∠HDE的大小无法确定, 故EH不一定等于EH, 故②错误; 设EH=DH=a, 过点H作HF⊥BC于点F, ∵BD⊥CD,CE平分∠BCD, 。 如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=Rt∠,AB=AD=10cm,BC=8。，解:(1)作AE⊥CD, ∴四边形ABCE是矩形, ∴AB=CE=10cm,AE=BC=8cm, ∴在直角△AED中,DE===6cm, ∴CD=16cm; (2)当四边形PBQD为平行四边形时,点P在AB上,点Q在DC上, 如图,由题知:BP=10﹣2t,DQ=3t ∴10﹣2t=3t,解得t=2, ∴BP=DQ=6,CQ=10, ∴BQ==, ∴四边形PBQD的周长。 如图直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,∠BCD=45°,AD=2,BC=3,将。，作EF⊥AD交AD延长线于F,作DG⊥BC. ∵CD以D为中心逆时针旋转90°至ED, ∵AD=2,BC=3,∠BCD=45°, ∴DG=CG, ∴DE=DC,DE⊥DC,∠CDG=∠EDF, ∴△CDG≌△EDF, ∴DF=DG=CG=32=1,EF=GC=1, ∴△ADE的面积是:12×2×1=1. 故选A. 如图,直角梯形ABCD中,AB ∥ CD,∠BCD=90°,BC=CD= 2 ,AD=BD:。，(I)∵BC⊥DC,BC=CD= 2 , ∴BD= B C 2 +C D 2 =2,且△BCD是等腰直角三角形,∠CDB=∠CBD=45° ∵平面ABCD中,AB ∥ DC,∴∠DBA=∠CBD=45° ∵AD=BD,可得∠DBA=∠BAD=45° ∴∠ADB=90°,即AD⊥BD ∵FD丄底面ABCD,AD?底面ABCD,∴AD⊥DF ∵BD、DF是平面。 梯形ABCD中AB ∥ CD,∠ADC+∠BCD=90°,以AD、AB、BC为斜边。，过点B作BM ∥ AD,∵AB ∥ CD,∴四边形ADMB是平行四边形,∴AB=DM,AD=BM,又∵∠ADC+∠BCD=90°,∴∠BMC+∠BCM=90°,即△MBC为Rt△,∴MC 2 =MB 2 +BC 2 ,∵以AD、AB、BC为斜边向外作等腰直角三角形,∴△AED ∽ △ANB,△ANB ∽ △BFC, S 1 S 2 = AD 2 AB 2 ,。 如图,直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=Rt∠,AB=AD=5㎝,BC=4㎝。，1。 做垂线AE AE = BC 勾股定理知DE = 3 EC= AB = 5所以DC = 8 2。 平行四边形时 BP = DQ = 1/2AP AB = AP+BP = AP+1/2AP。 直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠BCD=90°,且CD=2AD,tan∠ABC=2，先在梯形内选一点E,连BE,CE。过点E作一条平行于BC的直线,记作L。过点C作CF垂直于直线L,交L于点F,以下证明 点E在∠BCD的平分线上。由∠BCD=90°,CD=2AD,tan∠ABC=2可算得BC= CD且EF垂直于CD所以△BCE绕点C顺时针方向旋转90°后的点B 落在点D上。而△BCE全。 |