。如图,直角梯形ABCD中,∠BCD=90°,AD∥BC,BC=CD,E为梯形内。，连接DF, ∵△BEC绕C点旋转90°使B与DC重合,得到△DCF, ∴△BEC≌△DFC, ∴∠EBC=∠FDC①,BE=DF,CE=CF=3, 在直角三角形BEC中,BE=BC2?CE2=4; 已知∠BCD=90°,∠BEC=90°, ∴∠EBC+∠ECB=90°,∠BCE+∠ECM=90°, ∴∠EBC=∠ECM②, ∴由①②得∠ECM。 如图直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,∠BCD=45°,AD=2,BC=3,将。，作EF⊥AD交AD延长线于F,作DG⊥BC. ∵CD以D为中心逆时针旋转90°至ED, ∵AD=2,BC=3,∠BCD=45°, ∴DG=CG, ∴DE=DC,DE⊥DC,∠CDG=∠EDF, ∴△CDG≌△EDF, ∴DF=DG=CG=32=1,EF=GC=1, ∴△ADE的面积是:12×2×1=1. 故选A. 如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,且CD=2AD,tan∠ABC=。，证明:(1)如图,延长DE交BC于F, ∵AD∥BC,AB ∥DF, ∴AD=BF,∠ABC=∠DFC, 在Rt△DCF中, ∵tan∠DFC=tan∠ABC=2, ∴, 即CD=2CF, ∵CD=2AD=2BF, ∴BF=CF ∴CD=CD, 即BC=CD;(2)∵CE平分∠BCD, ∴∠BCE=∠DCE, 由(1)知BC=CD, ∵CE=CE, ∴△BCE≌△DCE, ∴BE。 如图,已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,BC=CD=2AD,E、。，即CP平分∠BCD, 故选项①正确; 又∵AD=BE且AD∥BE, ∴四边形ABED为平行四边形, 故选项②正确; 显然S△BPC=S△DPC,但是S△BPQ≠S四边形ADPQ, ∴S△BPC+S△BPQ≠S△DPC+S四边形ADPQ, 即CQ不能将直角梯形ABCD分为面积相等的两部分, 故选项③不正确; ∵BF=。 梯形ABCD中AB ∥ CD,∠ADC+∠BCD=90°,以AD、AB、BC为斜边。，过点B作BM ∥ AD,∵AB ∥ CD,∴四边形ADMB是平行四边形,∴AB=DM,AD=BM,又∵∠ADC+∠BCD=90°,∴∠BMC+∠BCM=90°,即△MBC为Rt△,∴MC 2 =MB 2 +BC 2 ,∵以AD、AB、BC为斜边向外作等腰直角三角形,∴△AED ∽ △ANB,△ANB ∽ △BFC, S 1 S 2 = AD 2 AB 2 ,。 如图,在直角梯形ABCD中,AB⊥BC,AD∥BC,∠ADC与∠BCD的平分线。，①取DC的中点F,连接FE, ∵直角梯形ABCD中,AB⊥BC,AD∥BC, ∠ADC+∠BCD=180°, 又∵DE、EC分别平分∠ADC与∠BCD, ∴∠EDC+∠ECD=90°, ∴∠DEC=90°, ∵点F是DC的中点, ∴EF=DF,CF=EF,DC=2FE, ∴∠FEC=∠FCE=∠ECB, ∴EF∥BC, ∴点E是AB的中点, ∴E。 如图,在直角梯形ABCD中,AD ∥ BC,∠ADC=90°,BC=CD,E为梯形内。，①根据题意得:△BCE≌△DCF, ∴∠EBC=∠FDC, ∵AD ∥ BC,∠ADC=90°,∠BEC=90°, ∴∠BCD=∠BEC=90°, ∴∠BCE+∠ECM=∠BCE+∠EBC=90°, ∴∠ECM=∠EBC=∠FDC, ∴EC ∥ DF, ∴△ECM ∽ △FDM, ∴DM:MC=MF:ME; 故①正确; ②∵∠BEC=90°, ∴BE⊥EC, 。 如图,直角梯形ABCD中,AD平行BC,角B等于90°,E为AB中点,DE平分。，向左转|向右转证明:如图,过E作EF‖BC,交CD于F,∵ED平分∠ADC:∴△EFD是等腰△,则EF=DF,而由E是AB中点知:EF=1/2CD所以:EF=FC,即△EFC也是等腰△,即∠FEC=∠FCE而:∠FEC=∠ECB∴∠FCE=∠FCB,即EC平分∠BCD梯形的题目辅助线是做题的关键!要能灵活应用!&nb。 |