自△ABC内的任一点P,作三角形三条边的垂线,PD⊥BC,PE⊥CA,PF⊥。，证明:连接PB,PC∵∠PFB=∠PDB=90°,BD=BF,PB=PB∴△PBF≌△PBD∴PF=PD同理△PCD≌△PCE∴PE=PD连接AP易证△APF全等△APE∴AE=AF 边长为a的正三角形ABC内一点P,分别向三条边作垂线得到PD,PE,PF,。，=2√3/3 PD=1/2,PE=1/3,PF=1PDPE=11/21/3=1/6 ∵PE=1/3h 过P作PM//AC交AB于M ∴AM/AB=PE/h=1/3 ∴AM=1/3AB=2√3/9 ∴∠PMN=∠A=60° 又∵PD=1/2h 过P作PN//BC交AB于N ∴BN/BA=PD/h=1/2 ∴BN=1/2AB=√3/9 ∴∠PNM=∠B=60° ∴△PMN是等边三角形 ∵。 已知,如图所示,PE,PD分别为三角形ABC的边AC,BC的垂直平分线,且交。，点P在AB的垂直平分线上.证明:∵PD,PE分别垂直平分BC,AC.∴PB=PC,PC=PA.∴PB=PA.故:点P在AB的垂直平分线上.(到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上) 如图,P为等边△ABC内任一点,从点P做三边的垂线PD,PE,PF,垂足为D,。，S∆ABC=1/2×AB×PD+1/2×BC×PE+1/2×CA×PF=1/2×AB×√3AB/2AB(PD+PE+PF)=√3AB²/2(等边三角形)PD+PE+PF=√3AB/2 (PD+PE+PF)/(AB+BC+CA)=(√3AB/2)/3AB=√3/6 过三角形内的一点,分别向三条边作垂线，画图如下: 如图,点P为△ABC三边中垂线交点,则PA______PB______PC.，试题答案: 如图所示, ∵PD、PE、PF分别是线段AB、AC、BC的垂直平分线, ∴△ABP与△ACP是等腰三角形, ∴AP=BP、AP=PC, ∴AP=BP=PC. 故答案为:=、=. |