如图:AD是三角形ABC的角平分线,DE平行AC,交AB于点E,DF平行AB,。，解: AE与CF不一定相等 理由: 因为AD平分∠BAC 所以∠BAD=∠CAD 因为DE‖AC,DF‖AB 所以四边形AEDF是平行四边形, 且∠BAD=∠A。 如果AE=CF 则AF=CF,即D是AC中点 从而D也应该是BC中点 即三角形ABC应该是等腰三角形 原题目没有这样的条件 所以AE与CF不一定相等 如图,AD是三角形ABC的角平分线。DE平行AB,DF平行AC。对∠ADE。，因为DE平行AB,DF平行AC,所以∠ADE+∠ADF=∠A,∠BDF=∠C,∠CDE=∠B因为∠BDF=∠C,∠CDE=∠B所以∠BFD=∠CED,所以∠AFD=∠AED, AD是三角形ABC的角平分线所以∠FAD=∠EAD,所以∠ADE=∠ADF AD是三角形ABC角平分线,DE平行AC,DF平行AB交于F,求AD垂直EF，证明: 因为 AD平分∠BAC DE // AC 则 &nb。 如图5,已知三角形ABC中,AD是角BAC的角平分线,DE平行AC,DF平行。，证明:∵DF∥ AB (已知) DE∥AC (已。 ∴∠FAE=∠EDF (平行四边形对角相等) 又∵AD平分∠FAE (已知) AD是三角形ABC的角平分线,DE平行AC,交AB于点E,DF平行AB,交AC。，证明:因为DE∥AC,DF‖AB 根据内错角相等,可以得到∠CAD=∠ADE,∠BAD=∠ADF 而AD平分∠BAC,所以∠CAD=∠ADE=∠BAD=∠ADF ∠CAD=∠ADF,三角形ADE是等腰三角形,AE=DE ∠ADE=∠BAD,三角形ADF是等腰三角形,AF=DF 因为DE∥AC,DF‖AB 所以四边形AEDF。 如图所示,AD是三角形ABC的一条角平分线,DE平行于AC,DF平行于AB,。，很简单,你可以先证明三角形AED和三角形AFD全等,然后求出它们是等腰三角形,就行了。步骤如下: ∵AD是∠EAF的角平分线,ED∥AF,DF∥EF ∴∠2=∠3=∠1=∠FDA ∴AE=ED,AF=AD 又∵AD是公共边 ∴△ADE≌△AFD(ASA) ∴AE=AF 再根据线段的垂直平分线到两端的距离。 在△ABC中,AD是三角形ABC的角平分线,DE‖AC交AB于点E,EF平行。，证明: ∵AD平分∠BAC ∴∠BAD=∠CAD ∵DE∥AC ∴∠EDA=∠CAD ∴∠BAD=∠EDA ∴AE=DE ∵EF∥BC ∴平行四边形CDEF (两组对边平行) ∴CF=DE ∴AE=CF AD是三角形ABC的角平分线 DE平行AC交AB於E DF平行AC於F 求证 。，是证明:因为DE//AF,DF//AE所以AEDF是平行四边形AD是角平分线角BAD=角CADDE//AF角ADE=角CAD角BAD=角ADEAE=DE所以AEDF是菱形 如图,ad是三角形abc的角平分线,de平行于ac,df平行于ab,求证:ad⊥ef，de//ac => <eda=<dac, 又 <ead=<dac 所以<eda=<ead =>ea=ed df//ab => <fda=<dae, 又 <ead=<dac 所以<fda=<cad =>fa=fd 所以三角形DEF全等于三角形AEF =><DEF=<AEF 由于等腰三角形顶角的平分线与对边的高、中线合一,所以EF垂直AD |