如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于。，点B坐标(﹣1,0),对称轴是直线x=1,∴A的坐标是(3,0)。 ∴OA=3。∴结论①正确。 ∵由图象知:当x=1时,y>0, ∴把x=1代入二次函数的解析式得:y=a+b+c>0。∴结论②错误。 ∵抛物线的开口向下,与y轴的交点在y轴的正半轴上,∴a<0,c>0。 ∴ac<0。∴结论③错误。 ∵抛物线与x轴有两个交。 如图所示,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交。，解:∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,∴c>0,∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1,∴b=﹣2a,∴2a+b+c=2a﹣2a+c=c>0,所以①正确;∵抛物线与x轴的一个交点在点(3,0)左侧,而抛物线的对称轴为直线x=1,∴抛物线与x轴的另一个交点在点(﹣1,0)右侧,∴当x=﹣1时,y 如图,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,且A点坐标为(3,0),。，解:(1)将A(3,0),D(2,3)的坐标代入y=x2+bx+c 得 得: ∴y=x2+2x3 由x2+2x3=0,得:x1=3,x2=1 ∴B的坐标是(1,0), 设直线BD的解析式为y=kx+b 则,解。 则DF∥x轴 ∴D、F两点的纵坐标相等,即点F的纵坐标为3 由,得y2+(2a+1)y+a2+2a3=0, 解得:y= 令=3,解得:a1=1,a2=3 当a1时,E点的坐标(1,0),这。 3.二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,若。，向左转|向右转 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A(2,4),其顶点的横坐标是12,它的。，(1)∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A(2,4), ∴4a+2b+c=4 ① ∵顶点的横坐标是12, b2a=12② ∵函数图象与x轴交点为B(x1,0)和(x2,0), ∴x1+x2=ba,x1x2=ca, ∴x12+x22=(x1+x2)22x1x2=b22aca2=13③ x12+x22=(x1+x2)22x1x2, 由②得:a=b代入①得:2b+c=4 c=2b+4, 将a=b c=2b+4代入③。 如图,二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交。，由二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象关于直线x=1对称, 点B坐标(1,0),可得点A的坐标为(3,0),故:①OA=3正确; 当x=1时,函数图象上的点位置x轴上方,故②a+b+c<0错误; 由图象开口朝上,可得a<0,与y轴交于正半轴,可得c>0,故③ac>0错误; 由图象与x轴有两个交点,可得对应的方程ax2+bx+c。 如图,已知二次函数y=x22x1的图象的顶点为A。二次函数y=ax2+bx 的。，解:(1)y=x22x1=(x1)22,所以顶点A的坐标为(1,2) 因为二次函数y=ax2+bx的图像经过原点,且它的顶点在二次函数y=x22x1的图像的对称轴l上 所以点C和点O关于直线l对称,所以点C的坐标为(2,0) (2)因为四边形AOBC是菱形,所以点B和点A关于直线OC对称,因此,点B的坐标是(1,2) 因为二次函。 |