过双曲线x^2y^2/3=1的右焦点F2作倾斜角为π/4的弦AB,求AB的长,。，c=√(a^2+b^2)=√(1+3)=2双曲线右焦点为F2(2,0)直线斜率为k=tan(π/4)=1∴直线方程为y=x2代入双曲线,得x^2(x2)^2/3=1整理得 2x^2+4x7=0由韦达定理有:x1+x2=2, x1x2=3.5; y1+y2=(x12)+(x22)=24=6, y1y2=(x12)(x22)=x1x22(x1+x2)+4=3.5+4+4=4.5AB=√[(x1x2)^2+(y1y2)^2]=√[(x1+x2)。 设双曲线C:x^2/a^2y^2/b^2=1的右焦点为F2,过点F2的直线L与双曲线C。，AB|=1/6 ∴(|AA1|/2)|/[3|AF2|/2]=1/6 ∴|AA1|/|AF2|=1/2 ∴离率:e=|AF2|/|AA1|=2, 2、直线程:y=√35(xc), √35xy√35 c=0, 左焦点F1至AB距离d=|√35c0 √35c|/√(35+1) =2√35 c/6, 2√35 c/6=2√35 /3, ∴c=2, 由前所述e=2, c/a=2, ∴2/a=2, ∴a=1, b=√(c^2a^2)=√3 ∴双曲线程:x^2y^2/3=1。 过双曲线x^2y^2/2=1 的右焦点F作直线L交双曲线于A,B,AB=4,这。，当A,B都在双曲线右支上时, 显然过点F做x轴垂线得到的弦AB距离最短,不难算处最短弦长度恰为4,故此情况下只能做一条直线L 当交于两支时, 注意到两支上距离最近的两点之间的距离(即左右两个顶点之间的距离)为2,小于4,故可做两条关于x轴上下对称的直线使得弦AB=4 有问题尽管问。 过双曲线x^2y^2/2=1的右焦点F作直线l交双曲线于A,B两点,若2<AB<4。，a²=1,b²=2c²=1+2=3所以F(√3,0)最短的一条是垂直x轴的是x=√3代入3y²/2=1y²=4y=±2则此时AB=|y1y2|=|22|=4即最短是4所以若2<AB<4,则这样的直线l共0条 过双曲线x^2y^2/2=1的右焦点F作直线l交双曲线于A,B两点,│AB│=4。，分两种情况: 1)直线只与右支相交,那么|AB|最小值是当AB垂直x轴时取得 此时A(√3,2) B(√3,2) |AB|=4 所以与右支相交时最小值是4,那么只有一条 2)与两支相交,那么最小值是双曲线与x轴交点的两端点的距离 为(1,0) 和(1,0)的距离为2 4>=2,所以此时有两条 所以一共有3条 如图所示,过双曲线x 2 =1的右焦点作直线与双曲线交于A、B两点,若OA。，(x 1 ,y 1 )、(x 2 ,y 2 ),双曲线x 2 =1的右焦点为F(2,0),因此,直线AB过点(2,0),当直线AB垂直于x轴时,把x 1 =x 2 =2代入双曲线方程,得y 1 =3,y 2 =3,此时OA不垂直于OB,不合题意;当AB不垂直于x轴时,设其斜率为k,方程为y=k(x2),代入双曲线方程,整理得(3k 2 )x 2 +4k 2 x4k 2 3=0,∴x 1 x 2 = ,x 。 |