如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于点A(2,5)、C。，解:(1)把A(2,5)代入y=mx得m=2×(5)=10,则反比例函数解析式为y=10x, 把C(5,n)代入y=10x得5n=10,解得n=2,则C点坐标为(5,2), 把A(2,5)、C(5,2)代入y=kx+b得?2k+b=?55k+b=2,解得k=1b=?3, 所以一次函数解析式为y=x3; (2)x<2或0 已知:如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象交于点A(m,4。，在反比例函数y=8x的图象上, ∴4=8m,m=2. ∵点A(2,4)和点B(4,2)在一次函数y=ax+b的图象上, ∴4=2a+b2=4a+b.解得a=1b=2. ∴一次函数的解。 BE⊥y轴,垂足分别为 点D,E.(如图) ∵一次函数y=x+2,当x=0时,y=2, ∴点C的坐标为(0,2).(3分) ∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=12OC•AD+12O。 如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 的图象交于点A(2,5),C(5,n),。，∵反比例函数 的图象经过点A(2,5), ∴m=(2)×(5)=10, ∴反比例函数的表达式为 , ∵点C(5,n)在反比例函数的图象上, ∴ , ∴C的坐标为(5,2), ∵一次函数的图象经过点A,C,将这两个点的坐标代入 , 得 解得 ∴所求一次函数的表达式为y=x3; (2)∵一次函数y=x3的图像交y轴于点B, ∴B点。 已知点A(3,4),B(2,m)在反比例函数y=kx的图象上,一次函数的图象与反。，(1)把A(3,4)代入y=kx得,4=k3,解得k=12, ∴反比例函数的解析式为y=12x; 把B(2,m)代入y=12x得,m=12?2=6, ∴B点坐标为(2,6), 设一次函数的解析式为y=kx+b, 把A(3,4)和B(2,6)代入得,3k+b=4,2k+b=6,解得k=2,b=2, ∴一次函数的解析式为y=2x2; (2)如图,设一次函数y=2x2与y轴的交点为M(0。 。kx+2与反比例函数 y= m x 的图象交于A、B两点,且点A的纵坐标为1,点。，设A(a,1),B(2,b),将这两点代入两解析式, 1= m a b= m 2 1=ak+2 b=2k+2 解得: m=2 k= 3 2 或 m=6 k= 1 2 ; ∴这两个解析式为y= 2 x ,y= 3 2 x+2或y= 1 2 x+2,y= 6 x . 已知:如图,一次函数y=kx+3的图象与反比例函数y=mx(x>0)的图象交于点。，试题答案:(1)∵一次函数y=kx+3与y轴相交, ∴令x=0,解得y=3,得D的坐标为(0,3); (2)∵OD⊥OA,AP⊥OA, ∠DCO=∠ACP, ∠DOC=∠CAP=90°。 则一次函数的解析式为:y=32x+3; 把P坐标代入反比例函数解析式得m=36, 则反比例解析式为:y=36x; (3)根据图象可得:y=32x+3y=36x, 解得:x=4。 如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=(x>0)的图象交于点P(n,2),。，代入反比例解析式得:m=8,即反比例解析式为y=; (2)假设存在这样的D点,使四边形BCPD为菱形,如图所示, 对于一次函数y=x+1,令x=0,得到y=1,即C(0,1), ∴直线BC的斜率为=﹣, 设过点P,且与BC平行的直线解析式为y﹣2=﹣(x﹣4),即y=, 与反比例解析式联立得:, 消去y得:=, 整理得:x2﹣12x+。 如图,已知一次函数y=kx+b的图象交反比例函数y=4?2mx的图象交于点A。，(1)∵反比例函数位于第四象限, ∴42m<0, ∴m>2; (2)将点A(2,4)代入y=4?2mx得, 4?2m2=4, 解得,m=6; 作BD⊥x轴, ∵BCAB=13, ∴DB4=14, ∴DB=1, B点纵坐标为1, 将y=1代入解析式y=8x得,x=8, 故B点坐标为(8,1), 设一次函数解析式为y=kx+b, 把A(2,4),B(8,1)分别代入解析式得, 2k+b=?4。 已知反比例函数y=kx(k≠0)和一次函数y=x+8.(1)若一次函数和反函数的。，试题答案:(1)∵一次函数和反比例函数的图象交于点(4,m),∴有m=4k+8m=k4, 解之得m=4k=16, ∴m=4,k=16; (2)若两个函数相交,则交点坐标满足方程组y=kx(k≠0)y=x+8, ∴x+8=kx, 即x28x+k=0, 要使两个函数有两个不同的交点,则方程应有两个不相同的根, 也就是△>0, 即(8)24×1×k=64。 已知反比例函数y=kx的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A(1,4)和点。，(1)把A(1,4)代入y=kx得:k=4, 即反比例函数的关系式是:y=4x, 把B(m,2)代入解析式得:2=4m, 解得:m=2, 即B(2,2), 把A、B的坐标代入y=ax+b得:a+b=4?2a+b=?2, 解得:a=2,b=2, ∴一次函数的关系式是y=2x+2. (2)把y=0代入y=2x+2得:0=2x+2, 解得:x=1, 即C(1,0), 过A作AD⊥x轴于D,过B作BE⊥。 |