如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,DC⊥BC,AB=10,AD=6,DC=8,BC=。，解答:解:(1)∵EF平分直角梯形ABCD的周长,BE=x, x+BF=10BF+6+8+12x, BF=18x 由已知,得梯形周长=36,高=8,面积=72. 过点F作FG⊥BC于点G,过点A作AK⊥BC于点K, 则△BFG∽△BAK, BFBA=FGAK, 18?x10=FG8, 可得FG=45(18?x) S△BEF=12BE?FG=?25x2+365x(8≤x≤12)(3分。 如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,点E是DC的中点,过点。，(1) 连结MD, E是DC的中点,且ME⊥DC EM是CD的垂直平分线 MD=MC △AMD和△FMC中 AM=FM MD=MC AD=FC △AMD△FMC (SSS) MAD=MFC=125 又AD∥BC 且∠ABC=90 BAD=90 MAB=35 MB=AM 即MB=MF MF=2MB (2) MD="MC" 且ME⊥DC ME平分DMC FMC=DMC 又。 如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,DC⊥BC,∠B=60°,BC= 2AD,E、F。，∵BC=2AD,即AD=BC, ∴AD=CF, ∵AD∥BC, ∴四边形AFCD是平行四边形, ∵BC⊥CD, ∴∠C=90°, ∴平行四边形AFCD是矩形; (2)∵四边形AFCD是矩形, ∴∠AFB=∠FAD=90°, ∵∠B=60°, ∴∠BAF=30°, ∴∠EAD=∠EAF+∠FAD=120°, ∵E是AB的中点, ∴BE=AE=EF=AB, 。 如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,DC⊥BC,AB=10,AD=6,DC=8,BC=。，过点F作FG⊥BC于点G,过点A作AK⊥BC于点K,则△BF∽△BAK,可得FG=;(2)不存在; 由(1),整理得:(x9)2=9,此方程无解, 不存在线段EF将直角梯形ABCD的周长和面积同时平分;(3)由已知易知,线段EF将直角梯形ABCD的周长分为1:2两部分, 只能是FB+BE与FA+AD+DC+CE的比是1:2, ,要。 如图,在直角梯形ABCD中,AB⊥BC,AD∥BC,∠ADC与∠BCD的平分线。，①取DC的中点F,连接FE, ∵直角梯形ABCD中,AB⊥BC,AD∥BC, ∠ADC+∠BCD=180°, 又∵DE、EC分别平分∠ADC与∠BCD, ∴∠EDC+∠ECD=90°, ∴∠DEC=90°, ∵点F是DC的中点, ∴EF=DF,CF=EF,DC=2FE, ∴∠FEC=∠FCE=∠ECB, ∴EF∥BC, ∴点E是AB的中点, ∴E。 已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°.点E是DC的中点。，由于点E是DC的中点,ME⊥DC,所以MD=MC,然后利用已知条件证明△AMD≌△FMC,根据全等三角形的性质可以推出∴∠MAD=∠MFC=120°,接着得到∠MAB=30°,再根据30°的角所对的直角边等于斜边的一半即可证明AM=2BM; (2)利用(1)的结论得到∠ADM=∠FCM,又AD∥BC,所。 |