在直角梯形ABCD中,AB∥DC,AB⊥BC,∠A=60°,AB=2CD,E、F分别。，从而∠BEF=∠CDF=120°, 在△CDF与△BEF中, ∵EF=DF∠BEF=∠CDFCD=BE, ∴△CDF≌△BEF(SAS). 。展开(1)平行四边形.理由如下: ∵AB=2CD,E为AB的中点,即AB=2AE=2BE, ∴AE=CD, ∵AB∥DC, ∴四边形AECD为平行四边形. (2)全等.理由如下: 连接DE, ∵AB。 如图,在直角梯形ABCD中,AB⊥BC,AD∥BC,∠ADC与∠BCD的平分线。，①取DC的中点F,连接FE, ∵直角梯形ABCD中,AB⊥BC,AD∥BC, ∠ADC+∠BCD=180°, 又∵DE、EC分别平分∠ADC与∠BCD, ∴∠EDC+∠ECD=90°, ∴∠DEC=90°, ∵点F是DC的中点, ∴EF=DF,CF=EF,DC=2FE, ∴∠FEC=∠FCE=∠ECB, ∴EF∥BC, ∴点E是AB的中点, ∴E。 已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°.点E是DC的中点。，由于点E是DC的中点,ME⊥DC,所以MD=MC,然后利用已知条件证明△AMD≌△FMC,根据全等三角形的性质可以推出∴∠MAD=∠MFC=120°,接着得到∠MAB=30°,再根据30°的角所对的直角边等于斜边的一半即可证明AM=2BM; (2)利用(1)的结论得到∠ADM=∠FCM,又AD∥BC,所。 如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,DC⊥BC,∠B=60°,BC= 2AD,E、F。，∴BF=CF= BC, ∵BC=2AD,即AD= BC, ∴AD=CF, ∵AD∥BC, ∴四边形AFCD是平行四边形, ∵BC⊥CD, ∴∠C=90°, ∴平行四边形AFCD是矩形; (2)∵四边形AFCD是矩形, ∴∠AFB=∠FAD=90°, ∵∠B=60°, ∴∠BAF=30°, ∴∠EAD=∠EAF+∠FAD=120°, ∵E是AB的中点, ∴B。 已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC= 90°.点E是DC的。，证明:(1)连结 MD. ∵点E是DC的中点,MF⊥DC, ∴MD =MC. 又∵AD=CF,MF=MA, ∴△AMD≌△FMC. ∵∠MAD=∠MFC=120o. ∴AD∥BC, ∠ABC= 90o. ∴∠BAD= 90。∴∠MAB=30。 在Rt△AMB中,∠MAB =30。, (2)∵△AMD≌△FMC, ∴ ∠ADM=∠FCM. ∵AD∥BC,∴ ∠ADM。 |