已知二次函数y=ax 2 +bx+3的图象经过(1, )、(2, )两点,与x轴的两个交点。，(1)y=x 2 + x+3;(2)y= x 试题分析:(1)由二次函数y=ax 2 +bx+3的图象经过(1, )、(2, )两点根据待定系数法即可求得函数解析式,再根据描点法即可。 设OD=x,在Rt△BOD中根据勾股定理即可列方程求得x,从而得到点D的坐标,再根据待定系数法即可求得结果. (1)∵y=ax 2 +bx+3过(1, )(2, ) 代入。 二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表: x … 2 1 1 3 4 … y … 0 5 9 5 。，解答:解:由表格中的数据得到抛物线的顶点坐标为C(1,9),点A(2,0),B(4,0),其图象如图所示. 则AB=6,CD=9, 所以,S△ABC=12AB?CD=12×6×9=27, 故答案是:27. 。为坐标原点,二次函数y=x 2 +bx+3的图象经过点A(1 ,0),顶点为P.(1)求这，(1)将A(1,0)代入y=x 2 +bx+3中,得:b=2, 所以二次函数解析式为y=x 2 +2x+3; (2)将y=x 2 +2x+3变形得y=(x1) 2 +4,则顶点P的坐标为 (1,4), 令y=0,则求得B点坐标(3,0); (3)当x=0时,y=3,所以C点坐标(0,3), 所以△ABC的面积= 1 2 ×|3(1)|×3=6; (4)D(2,3). (本小题满分12分)设函数 f ( x )= x 3 + ax 2 + bx ( x >0)的图象与直线 y =4。，x 0 (0,1) 1 (1,3) 3 (3,4) 4 f ′( x ) + 0 0 + f ( x ) 0 增函数 4 减函数 0 增函数 4 所以函数 f ( x )= x 3 6 x 2 +9 x 在区间[0,4]上。 (x)在区间[s,t]上单调递增, 则0<s<t≤1或3<s<t, 且 ,故s,t是方程x 2 6x+9=k的两根, 由于此方程两根之和为3,故[s,t]不可能同在一个单。 已知二次函数Y=X^2+BX 4图像上A B两点关于原点对称,若经过A点的反。，设A(m,8/m),则B(m,8/m)代入二函数两式相加m=2或2则A(2,4)代入二函数b=2,则称轴直线x=1 已知二次函数y=x2+bx+c图象的对称轴是直线x=2,且过点A(0,3).(1)求b、。，试题答案:(1)二次函数y=x2+bx+c图象的对称轴是直线x=2,且过点A(0,3), 代入得:b2×1=2,3=c, 解得:b=4,c=3, 答:b=4,c=3. (2)把b=4,c=3代入得:y=x24x+3, 当y=0时,x24x+3=0, 解得:x1=3,x2=1, B?(3,0),C(1,0), 答:二次函数图象与x轴的交点B、C的坐标分别是(3,0),(1,0). (3)存在: 理由是:y=x24。 已知二次函数y=ax 2 +bx+c的图象如图所示,它与x轴的两个交点分别为(。，A 试题分析:因为二次函数y=ax 2 +bx+c,由图像可知a>0, 因为与x轴的两个交点分别为(﹣1,0),(3,0),得到对称轴x= =1,所以b=2a<0,因为与x轴有两个交点,得b 2 4ac>0,因为抛物线与y轴交与负半轴,所以c<0,且x 1 ·x 2 = =3,所以c=3a,综合如下① 正确,②a b c<0错误,③ 正确,④8a+c。 |